Em um certo instante, a força
age sobre um objeto de
, cujo vetor posição é
e cujo vetor velocidade é
. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é o torque que age sobre o objeto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto com uma certa posição e velocidade, e uma força agindo nele. Queremos descobrir o torque que essa força está exercendo em relação à origem. Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial, que é a ferramenta matemática que a gente usa para calcular o torque quando tem um vetor posição e um vetor força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque. O torque
é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
e a força
:
Isso significa que precisamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.
Passo 3
Vamos escrever os vetores posição
e força
em termos das componentes
,
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. A forma de calcular o produto vetorial entre dois vetores
e
é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando cada componente:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, juntando as componentes:
Podemos simplificar omitindo o zero na componente
:
Resposta
O torque que age sobre o objeto é
.