Em um certo instante, a força F=4,0 j N age sobre um objeto de 0,25 kg, cujo vetor posição é r=(2,0 i-2,0 k) m e cujo vetor velocidade é v=(-5,0 i+5,0 k) m / s. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é o torque que age sobre o objeto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto com uma certa posição e velocidade, e uma força agindo nele. Queremos descobrir o torque que essa força está exercendo em relação à origem. Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial, que é a ferramenta matemática que a gente usa para calcular o torque quando tem um vetor posição e um vetor força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque. O torque tau = r times F é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força :
Isso significa que precisamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 3

Vamos escrever os vetores posição r = 2,0,i - 2,0,k , m e força F = 4,0,j , N em termos das componentes , e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial a times b = (ay bz - az by)i - (ax bz - az bx)j + (ax by - ay bx)k . A forma de calcular o produto vetorial entre dois vetores r times F = (ry Fz - rz Fy)i - (rx Fz - rz Fx)j + (rx Fy - ry Fx)k e rx = 2,0,m, ry = 0,m, rz = -2,0,m é:
Fx = 0,N, Fy = 4,0,N, Fz = 0,N
Aplicando isso aos nossos vetores:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando cada componente:
Para ry Fz - rz Fy = 0 times 0 - (-2,0) times 4,0 = 0 + 8,0 = 8,0 :
rx Fz - rz Fx = 2,0 times 0 - (-2,0) times 0 = 0 + 0 = 0
Para rx Fy - ry Fx = 2,0 times 4,0 - 0 times 0 = 8,0 - 0 = 8,0 :
Para :

Passo 6

Agora, juntando as componentes:
tau = 8,0,i - 0,j + 8,0,k , Ncdotm
Podemos simplificar omitindo o zero na componente tau = 8,0,i + 8,0,k , Ncdotm :

Resposta

O torque que age sobre o objeto é .

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