Em um certo instante, a força age sobre um objeto de , cujo vetor posição é e cujo vetor velocidade é . Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é o torque que age sobre o objeto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto com uma certa posição e velocidade, e uma força agindo nele. Queremos descobrir o torque que essa força está exercendo em relação à origem. Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial, que é a ferramenta matemática que a gente usa para calcular o torque quando tem um vetor posição e um vetor força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque. O torque é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força :
Isso significa que precisamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 3

Vamos escrever os vetores posição e força em termos das componentes , e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . A forma de calcular o produto vetorial entre dois vetores e é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando cada componente:
Para :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, juntando as componentes:
Podemos simplificar omitindo o zero na componente :

Resposta

O torque que age sobre o objeto é .

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