D A figura mostra um livro e quatro eixos de rotação, todos perpendiculares à capa do livro. Ordene os eixos de acordo com o momento de inércia do objeto em relação ao eixo, em ordem decrescente.
(1)
(2)
(3) (4)
(1)
(2)
(3) (4)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente ordenar quatro eixos de rotação, todos perpendiculares à capa de um livro, de acordo com o momento de inércia. Então, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como ele se relaciona com a posição dos eixos em relação ao livro.
Passo 2
Primeiro, o que é momento de inércia? Basicamente, é uma medida que indica quanta dificuldade temos para girar um objeto em torno de um eixo. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é girar o objeto.
Passo 3
A fórmula do momento de inércia para um objeto pontual é:
Onde:
-
é o momento de inércia, -
é a massa, -
é a distância do ponto ao eixo de rotação.
Para objetos mais complexos, a gente soma os momentos de inércia de todos os pontos que compõem o objeto.
Passo 4
No caso do livro, que é relativamente uniforme, o momento de inércia depende principalmente de quão longe o eixo está do centro de massa do livro. Quanto mais afastado o eixo, maior será o
na fórmula, aumentando assim o momento de inércia.
Passo 5
Vamos imaginar os eixos:
- Eixo (1): Bem próximo ao centro do livro.
- Eixo (2): Um pouco afastado do centro.
- Eixo (3): Mais afastado ainda.
- Eixo (4): Bem na borda ou canto do livro.
Passo 6
Aplicando a fórmula, sabemos que:
Então, quanto maior o
, maior o momento de inércia. Assim, a ordem dos eixos do maior para o menor momento de inércia será:
Resposta
A ordem decrescente do momento de inércia é: eixo (4), eixo (3), eixo (2) e eixo (1).
Exercícios relacionados
Em um certo instante, a força
age sobre um objeto de
, cujo vetor posição é
e cujo vetor velocidade é
. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é o torque que age sobre o objeto?
Uma ameixa está localizada nas coordenadas
). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força
cuja única componente é
?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (a) Qual é o momento de inércia
em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (b) Qual é o momento de inércia
do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?