Sua amiga está preocupada com um anel de ouro que ela comprou em recente viagem. O anel foi caro, e ela gostaria de saber se ele é mesmo de ouro, ou de algum outro material. Você decide ajudá-la, usando seus conhecimentos de física. Você verifica que o anel pesa
. Usando um cordão, você pendura o anel numa balança de mola e, com o anel imerso na água, pesa-o novamente, encontrando agora o valor de
. O anel é de ouro puro (considere que
)? ( 1,5 )
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Sua amiga comprou um anel de ouro e quer saber se ele realmente é de ouro puro ou se é feito de outro material. Usando a física, você mediu o peso do anel no ar, que é
, e depois submergiu o anel na água, medindo seu peso novamente, que foi
. Precisamos descobrir se o anel é de ouro puro, sabendo que a densidade do ouro puro é
vezes a densidade da água (
). Para isso, vamos usar conceitos de força de empuxo e densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso no ar (
) do anel é a força gravitacional que atua sobre ele. Esse peso é dado por:
onde:
-
é a massa do anel, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Quando o anel é submerso na água, ele sofre uma força de empuxo (
), que é igual ao peso do volume de água deslocado pelo anel. O peso do anel na água (
) fica então:
Rearranjando para encontrar o empuxo:
Passo 4
Vamos calcular o empuxo:
Passo 5
A força de empuxo também pode ser expressa em termos da densidade da água (
) e do volume (
) do anel:
Podemos resolver para o volume do anel:
Passo 6
A massa do anel pode ser encontrada usando o peso no ar:
Passo 7
Agora, calculamos a densidade (
) do anel:
Substituindo
da etapa anterior:
Simplificando:
Resposta
O anel possui uma densidade de aproximadamente
, o que está muito próximo da densidade do ouro puro (
). Portanto, podemos concluir que o anel é de ouro puro.
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.