Sua amiga está preocupada com um anel de ouro que ela comprou em recente viagem. O anel foi caro, e ela gostaria de saber se ele é mesmo de ouro, ou de algum outro material. Você decide ajudá-la, usando seus conhecimentos de física. Você verifica que o anel pesa 0,158 N. Usando um cordão, você pendura o anel numa balança de mola e, com o anel imerso na água, pesa-o novamente, encontrando agora o valor de 0,150 N. O anel é de ouro puro (considere que rhoA=19,3 rhoH O )? ( 1,5 )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Sua amiga comprou um anel de ouro e quer saber se ele realmente é de ouro puro ou se é feito de outro material. Usando a física, você mediu o peso do anel no ar, que é 0,158 N, e depois submergiu o anel na água, medindo seu peso novamente, que foi 0,150 N. Precisamos descobrir se o anel é de ouro puro, sabendo que a densidade do ouro puro é 19,3 vezes a densidade da água ( rhoA = 19,3 rhoH O). Para isso, vamos usar conceitos de força de empuxo e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso no ar ( W) do anel é a força gravitacional que atua sobre ele. Esse peso é dado por:
W = m cdot g
onde:
  • m é a massa do anel,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 m/s^2).

Passo 3

Quando o anel é submerso na água, ele sofre uma força de empuxo ( E), que é igual ao peso do volume de água deslocado pelo anel. O peso do anel na água ( W') fica então:
W' = W - E
Rearranjando para encontrar o empuxo:
E = W - W'

Passo 4

Vamos calcular o empuxo:
E = 0,158 N - 0,150 N = 0,008 N

Passo 5

A força de empuxo também pode ser expressa em termos da densidade da água ( rhoH O) e do volume ( V) do anel:
E = rhoH O cdot V cdot g
Podemos resolver para o volume do anel:
V = ErhoH O cdot g = 0,008 NrhoH O cdot 9,81 m/s^2

Passo 6

A massa do anel pode ser encontrada usando o peso no ar:
m = Wg = 0,158 N9,81 m/s^2 approx 0,0161 kg

Passo 7

Agora, calculamos a densidade ( rho) do anel:
rho = mV
Substituindo V da etapa anterior:
rho = 0,0161 kg0,008 NrhoH O cdot 9,81 m/s^2 = 0,0161 kg cdot rhoH O cdot 9,81 m/s^20,008 N
Simplificando:
rho = 0,0161 cdot 9,810,008 cdot rhoH O approx 19,8 rhoH O

Resposta

O anel possui uma densidade de aproximadamente 19,8 rhoH O, o que está muito próximo da densidade do ouro puro ( 19,3 rhoH O). Portanto, podemos concluir que o anel é de ouro puro.

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