Sua amiga está preocupada com um anel de ouro que ela comprou em recente viagem. O anel foi caro, e ela gostaria de saber se ele é mesmo de ouro, ou de algum outro material. Você decide ajudá-la, usando seus conhecimentos de física. Você verifica que o anel pesa . Usando um cordão, você pendura o anel numa balança de mola e, com o anel imerso na água, pesa-o novamente, encontrando agora o valor de . O anel é de ouro puro (considere que )? ( 1,5 )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Sua amiga comprou um anel de ouro e quer saber se ele realmente é de ouro puro ou se é feito de outro material. Usando a física, você mediu o peso do anel no ar, que é , e depois submergiu o anel na água, medindo seu peso novamente, que foi . Precisamos descobrir se o anel é de ouro puro, sabendo que a densidade do ouro puro é vezes a densidade da água ( ). Para isso, vamos usar conceitos de força de empuxo e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso no ar ( ) do anel é a força gravitacional que atua sobre ele. Esse peso é dado por:
onde:
  • é a massa do anel,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Quando o anel é submerso na água, ele sofre uma força de empuxo ( ), que é igual ao peso do volume de água deslocado pelo anel. O peso do anel na água ( ) fica então:
Rearranjando para encontrar o empuxo:

Passo 4

Vamos calcular o empuxo:

Passo 5

A força de empuxo também pode ser expressa em termos da densidade da água ( ) e do volume ( ) do anel:
Podemos resolver para o volume do anel:

Passo 6

A massa do anel pode ser encontrada usando o peso no ar:

Passo 7

Agora, calculamos a densidade ( ) do anel:
Substituindo da etapa anterior:
Simplificando:

Resposta

O anel possui uma densidade de aproximadamente , o que está muito próximo da densidade do ouro puro ( ). Portanto, podemos concluir que o anel é de ouro puro.

Exercícios relacionados

Um pedaço de cortiça de densidade คн2O , é mantido totalmente submerso em água quando está presa por um fio ancorado na base do recipiente. Calcule a razão T/m.g, onde T é a tensão no fio, m é a massa do pedaço de cortiça e g é a aceleração da gravidade.
Um tubo horizontal de diâmetro que transporta água tem uma constrição de diâmetro . Se a pressão e p2 , qual é a vazão no tubo? (1,5)
Um Tubo de parede delgada com 100 mm de diâmetro, sem isolamento térmico, é usado para transportar água para um equipamento que opera ao ar livre e usa água como fluido refrigerante. Em condições de inverno rigoroso, a parede do tubo chega a atingir Temperaturas de e uma camada cilíndrica de gelo se forma sobre a sua superfície interna. Se uma Temperatura Média da água de e um Coeficiente Convectivo de 2000 são mantidos na superfície interna da camada de gelo, que se encontra a , qual é a ESPESSURA DA CAMADA DE GELO PRESENTE? Resposta: 5 mm .
Um Chip Quadrado, com lado w = 5 mm , opera em condições Isotérmicas. O Chip é posicionado em um substrato de modo que suas Superfícies Laterais e Inferior estão isoladas termicamente, enquanto sua Superfície Superior encontra-se exposta ao escoamento de um Refrigerante a . A partir de considerações de confiabilidade, a Temperatura do chip não pode exceder a . Sendo a substância refrigerante o ar, com , qual é a máxima Potência do Chip? Resposta: .