Um pedaço de cortiça de densidade rho=0,22 คн2O , é mantido totalmente submerso em água quando está presa por um fio ancorado na base do recipiente. Calcule a razão T/m.g, onde T é a tensão no fio, m é a massa do pedaço de cortiça e g é a aceleração da gravidade. (1,5)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um pedaço de cortiça com densidade rho = 0,22 , g/cm³³ totalmente submerso em água, e ele tá sendo segurado por um fio preso na base do recipiente. A pergunta quer saber a razão entre a tensão no fio ( T) e o produto da massa da cortiça ( m) pela aceleração da gravidade ( g), ou seja, T/(mg). Vamos usar conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está submerso em um fluido, ele sofre uma força pra cima chamada de empuxo ( E), que é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é:
E = rhoágua cdot V cdot g á
onde rhoágua = 1 , g/cm³á³ (densidade da água), V é o volume da cortiça e g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

A massa da cortiça ( m) pode ser encontrada pela fórmula:
m = rhocortiça cdot V ç
A densidade da cortiça é 0,22 , g/cm³³, então:
m = 0,22 cdot V

Passo 4

No equilíbrio, a soma das forças pra cima deve igualar a soma das forças pra baixo. As forças pra cima são a tensão no fio ( T) e o empuxo ( E). A força pra baixo é o peso da cortiça ( mg). Então:
T + E = mg

Passo 5

Substituindo E e m nas equações:
T + (rhoágua cdot V cdot g) = (rhocortiça cdot V) cdot g áç
Como rhoágua = 1 , g/cm³á³:
T + Vg = 0,22Vg

Passo 6

Vamos isolar T:
T = 0,22Vg - Vg
T = (0,22 - 1)Vg
T = -0,78Vg
O sinal negativo indica que a tensão está contrabalançando o empuxo.

Passo 7

Agora, queremos a razão T/(mg). Sabendo que m = 0,22V:
Tmg = -0,78Vg0,22Vg
Os termos Vg se cancelam:
Tmg = -0,780,22
Tmg approx -3,545

Resposta

A razão T/(mg) é aproximadamente -3,545.

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