Um pedaço de cortiça de densidade คн2O , é mantido totalmente submerso em água quando está presa por um fio ancorado na base do recipiente. Calcule a razão T/m.g, onde T é a tensão no fio, m é a massa do pedaço de cortiça e g é a aceleração da gravidade.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um pedaço de cortiça com densidade ³ totalmente submerso em água, e ele tá sendo segurado por um fio preso na base do recipiente. A pergunta quer saber a razão entre a tensão no fio ( ) e o produto da massa da cortiça ( ) pela aceleração da gravidade ( ), ou seja, . Vamos usar conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está submerso em um fluido, ele sofre uma força pra cima chamada de empuxo ( ), que é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é:
á
onde á³ (densidade da água), é o volume da cortiça e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

A massa da cortiça ( ) pode ser encontrada pela fórmula:
ç
A densidade da cortiça é ³, então:

Passo 4

No equilíbrio, a soma das forças pra cima deve igualar a soma das forças pra baixo. As forças pra cima são a tensão no fio ( ) e o empuxo ( ). A força pra baixo é o peso da cortiça ( ). Então:

Passo 5

Substituindo e nas equações:
áç
Como á³:

Passo 6

Vamos isolar :
O sinal negativo indica que a tensão está contrabalançando o empuxo.

Passo 7

Agora, queremos a razão . Sabendo que :
Os termos se cancelam:

Resposta

A razão é aproximadamente .

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