Um pedaço de cortiça de densidade
คн2O , é mantido totalmente submerso em água quando está presa por um fio ancorado na base do recipiente. Calcule a razão T/m.g, onde T é a tensão no fio, m é a massa do pedaço de cortiça e g é a aceleração da gravidade.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um pedaço de cortiça com densidade
totalmente submerso em água, e ele tá sendo segurado por um fio preso na base do recipiente. A pergunta quer saber a razão entre a tensão no fio (
) e o produto da massa da cortiça (
) pela aceleração da gravidade (
), ou seja,
. Vamos usar conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está submerso em um fluido, ele sofre uma força pra cima chamada de empuxo (
), que é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é:
onde
(densidade da água),
é o volume da cortiça e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
A massa da cortiça (
) pode ser encontrada pela fórmula:
A densidade da cortiça é
, então:
Passo 4
No equilíbrio, a soma das forças pra cima deve igualar a soma das forças pra baixo. As forças pra cima são a tensão no fio (
) e o empuxo (
). A força pra baixo é o peso da cortiça (
). Então:
Passo 5
Substituindo
e
nas equações:
Como
:
Passo 6
Vamos isolar
:
O sinal negativo indica que a tensão está contrabalançando o empuxo.
Passo 7
Agora, queremos a razão
. Sabendo que
:
Os termos
se cancelam:
Resposta
A razão
é aproximadamente
.