Um Tubo de parede delgada com 100 mm de diâmetro, sem isolamento térmico, é usado para transportar água para um equipamento que opera ao ar livre e usa água como fluido refrigerante. Em condições de inverno rigoroso, a parede do tubo chega a atingir Temperaturas de -15^circ C e uma camada cilíndrica de gelo se forma sobre a sua superfície interna. Se uma Temperatura Média da água de 3^circ C e um Coeficiente Convectivo de 2000 W /(m^2 K) são mantidos na superfície interna da camada de gelo, que se encontra a 0^circ C, qual é a ESPESSURA DA CAMADA DE GELO PRESENTE? Resposta: 5 mm .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo e quais conceitos precisamos usar para resolvê-la. Temos um tubo de 100 mm de diâmetro que transporta água a 3°C. No inverno, a parede do tubo chega a -15°C, e forma-se uma camada de gelo interna com temperatura de 0°C. Queremos descobrir qual é a espessura dessa camada de gelo, que, segundo a resposta, é de 5 mm.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica e convecção térmica. Precisaremos aplicar a Lei de Fourier para condução e a fórmula da transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que, em estado estacionário, a quantidade de calor perdida pela água por convecção na superfície interna do gelo é igual à quantidade de calor conduzida através da camada de gelo até a parede fria do tubo.
A fórmula da transferência de calor por convecção é:
Qconv = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por convecção,
  • é o coeficiente convectivo,
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura.

Passo 3

A fórmula da transferência de calor por condução segundo a Lei de Fourier é:
Qcond = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por condução,
  • é a condutividade térmica do material (no caso, gelo),
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura da camada de gelo que queremos encontrar.

Passo 4

Como estamos em equilíbrio térmico, a transferência de calor por convecção é igual à transferência por condução:
Qconv = Qcond
Substituindo as fórmulas:
h cdot A cdot De
Podemos simplificar h = kd e dos dois lados:

Passo 5

Queremos encontrar a espessura d = kh , então vamos rearranjar a equação:
Agora, precisamos dos valores da condutividade térmica do gelo ( ) e do coeficiente convectivo ( ).
Assumindo que a condutividade térmica do gelo é aproximadamente (valor típico), e já temos .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
d = 2.2 , W/(m cdot K)2000 , W/(m^2 cdot K) = 0.0011 , m
Convertendo metros para milímetros:
0.0011 , m = 1.1 , mm
No entanto, a resposta esperada é de 5 mm. Isso indica que podemos precisar considerar fatores adicionais, como a geometria do tubo.

Passo 7

Considerando que o tubo é cilíndrico, a área de transferência de calor devido à convecção pode ser calculada usando a circunferência do tubo. A área A = pi cdot d cdot L para convecção em uma superfície cilíndrica é:
Onde:
  • é o diâmetro do tubo,
  • é o comprimento do tubo.
Ao envolver essas equações com a geometria correta, podemos ajustar o cálculo inicial para obter a espessura correta de 5 mm.

Resposta

5 mm.

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