Um tubo horizontal de diâmetro que transporta água tem uma constrição de diâmetro . Se a pressão e p2 , qual é a vazão no tubo? (1,5)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos um tubo horizontal que transporta água, com uma parte mais larga (diâmetro de 10 cm) e uma constrição mais estreita (diâmetro de 4 cm). As pressões nas duas partes do tubo são dadas: Pa na parte larga e Pa na constrição. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão de água que está passando pelo tubo.
Para resolver isso, vamos precisar usar dois conceitos principais da hidrodinâmica:
Equação da Continuidade: Essa equação nos ajuda a relacionar as velocidades do fluido em diferentes seções do tubo.
Equação de Bernoulli: Essa equação relaciona as pressões e velocidades em diferentes pontos do fluxo de um fluido incompressível e sem atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Equação da Continuidade, que nos diz que o fluxo de água deve ser constante ao longo do tubo. Isso significa que a quantidade de água que passa pela parte larga do tubo deve ser igual à quantidade que passa pela constrição. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
�� a vazão,
e são as áreas das seções transversalmente larga e estreita, respectivamente,
e são as velocidades da água nessas seções.
Como a água é incompressível, podemos relacionar as velocidades:
Passo 3
Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli, que nos permite relacionar as pressões e velocidades nos dois pontos do tubo. Em um tubo horizontal, a altura é a mesma em ambos os pontos, então a equação simplifica para:
Aqui, é a densidade da água. Podemos rearranjar essa equação para encontrar :
Passo 4
Substituindo da Equação da Continuidade na Equação de Bernoulli, temos:
Simplificando:
Agora, podemos resolver para :
Passo 5
Precisamos calcular as áreas das seções do tubo. Como o tubo é circular, a área é:
Calculando e :
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação para . Sabemos que a densidade da água é aproximadamente . Convertendo as áreas para metros quadrados: