Uma amostra, com 1,00 L de gasolina, possui massa igual a 720,0 g. A legislação especifica que a gasolina utilizada como combustível deva ter 22% (em volume) de álcool anidro. Considere que a densidade do etanol é de
, que a densidade do octano é de 0,70 g.cm
e que a densidade da água é de
. Determine se a amostra de gasolina obedece à legislação. Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de gasolina de 1,00 litro que pesa 720,0 gramas. A legislação manda que essa gasolina tenha 22% de álcool anidro (etanol) em volume. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de densidade e calcular a porcentagem de etanol na amostra. Vamos verificar se a gasolina está dentro das especificações legais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a densidade. A densidade é a relação entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa, dada pela fórmula:
Precisamos calcular as massas de etanol e octano na amostra para descobrir a porcentagem de etanol.
Passo 3
Vamos chamar a massa de etanol de
e a massa de octano de
. Sabemos que a massa total da amostra é 720,0 g, então:
Passo 4
Agora, vamos relacionar as densidades com os volumes. A densidade do etanol é
e a do octano é
. Sabemos que o volume total da amostra é 1,00 L, que é igual a 1000 mL. Assim:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Resolvendo a primeira equação para
:
Substituímos na segunda equação:
Passo 7
Multiplicando todos os termos por 0,78×0,70 para eliminar os denominadores:
Calculando os valores:
Passo 8
Isolando
:
Passo 9
Agora, calculamos o volume de etanol usando a densidade:
Passo 10
Calculamos a porcentagem de etanol em volume:
Resposta
A amostra de gasolina possui 25% de etanol em volume, o que está acima dos 22% exigidos pela legislação. Portanto, a gasolina está em conformidade com a norma.