Uma amostra, com 1,00 L de gasolina, possui massa igual a 720,0 g. A legislação especifica que a gasolina utilizada como combustível deva ter 22% (em volume) de álcool anidro. Considere que a densidade do etanol é de 0,78 g cdot mL^-1, que a densidade do octano é de 0,70 g.cm ^-3 e que a densidade da água é de 1,00 g cm^-3. Determine se a amostra de gasolina obedece à legislação. Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de gasolina de 1,00 litro que pesa 720,0 gramas. A legislação manda que essa gasolina tenha 22% de álcool anidro (etanol) em volume. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de densidade e calcular a porcentagem de etanol na amostra. Vamos verificar se a gasolina está dentro das especificações legais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a densidade. A densidade é a relação entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa, dada pela fórmula:
Densidade = MassaVolume
Precisamos calcular as massas de etanol e octano na amostra para descobrir a porcentagem de etanol.

Passo 3

Vamos chamar a massa de etanol de metanol + moctano = 720,0 , g e a massa de octano de . Sabemos que a massa total da amostra é 720,0 g, então:

Passo 4

Agora, vamos relacionar as densidades com os volumes. A densidade do etanol é metanol0,78 + moctano0,70 = 1000 , mL e a do octano é . Sabemos que o volume total da amostra é 1,00 L, que é igual a 1000 mL. Assim:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Resolvendo a primeira equação para moctano = 720,0 , g - metanol :
metanol0,78 + 720,0 - metanol0,70 = 1000
Substituímos na segunda equação:

Passo 7

Multiplicando todos os termos por 0,78×0,70 para eliminar os denominadores:
0,70 times metanol + 0,78 times (720,0 - metanol) = 0,78 times 0,70 times 1000
Calculando os valores:
0,70metanol + 561,6 - 0,78metanol = 546
-0,08metanol + 561,6 = 546

Passo 8

Isolando -0,08metanol = 546 - 561,6 :
-0,08metanol = -15,6
metanol = -15,6-0,08 = 195 , g

Passo 9

Agora, calculamos o volume de etanol usando a densidade:
Vetanol = 195 , g0,78 , g/mL approx 250 , mL

Passo 10

Calculamos a porcentagem de etanol em volume:
% , etanol = ( 250 , mL1000 , mL ) times 100% = 25%

Resposta

A amostra de gasolina possui 25% de etanol em volume, o que está acima dos 22% exigidos pela legislação. Portanto, a gasolina está em conformidade com a norma.

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