Uma amostra de 1,00 mol de um gás diatômico ideal em que as partículas de gás transladam e giram está inicialmente a 600 K . Energia é então adicionada termicamente à amostra até que sua temperatura seja de 1000 K . A esta temperatura, as partículas também vibram. A amostra é então aquecida a 1200 K . Quanta energia térmica a amostra absorve?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma amostra de 1 mol de um gás diatômico ideal que está sendo aquecido de 600 K para 1200 K. A gente vai usar conceitos de energia térmica e capacidade calorífica de gases ideais. Precisamos saber como a energia é absorvida à medida que a temperatura aumenta, considerando que as partículas do gás começam a vibrar a partir de 1000 K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as diferentes fases do aquecimento:
  • De 600 K a 1000 K: Nesse intervalo, as partículas do gás estão se movendo translacionalmente e rotacionando. Não estão vibrando ainda.
  • De 1000 K a 1200 K: Além da translação e rotação, as partículas começam a vibrar.
Isso significa que a capacidade calorífica muda quando a temperatura passa de 1000 K.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a energia térmica absorvida por um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
Q = n cdot Cv cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a energia térmica absorvida,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ C_v $ é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 4

Para um gás diatômico:
  • De 600 K a 1000 K: As partículas têm 5 graus de liberdade (3 de translação e 2 de rotação). Então, a capacidade calorífica molar $ C_v $ é:
Cv
  • De 1000 K a 1200 K: As partículas ganham 2 graus de liberdade devido à vibração, totalizando 7 graus de liberdade. Então, a capacidade calorífica molar $ C_v $ passa a ser:
Cv = 52 R
Onde $ R $ é a constante dos gases, aproximadamente $ 8,314 , J/mol·K $.

Passo 5

Vamos calcular a energia absorvida em cada intervalo de temperatura:
  • De 600 K a 1000 K:
De
Q1 = 1, mol times 52 R times 400, K = 1 times 52 times 8,314 times 400
Q1 = 52 times 8,314 times 400 = 5 times 4,157 times 400 = 5 times 1.6628 times 10^3 = 8.314 times 10^3, J
  • De 1000 K a 1200 K:
De
Q2 = 1, mol times 72 R times 200, K = 1 times 72 times 8,314 times 200
Q2 = 72 times 8,314 times 200 = 7 times 4,157 times 200 = 7 times 831.4 times 10^2 = 5.8298 times 10^3, J

Passo 6

Agora, somamos as energias absorvidas nos dois intervalos:
Qtotal = Q1 + Q2 = 8.314 times 10^3, J + 5.83 times 10^3, J = 14.14 times 10^3, J

Resposta

A amostra absorve aproximadamente $ 1,41 \times 10^{4} $ J de energia térmica ao ser aquecida de 600 K para 1200 K.

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