Uma amostra de
de um gás diatômico ideal em que as partículas de gás transladam e giram está inicialmente a 600 K . Energia é então adicionada termicamente à amostra até que sua temperatura seja de 1000 K . A esta temperatura, as partículas também vibram. A amostra é então aquecida a 1200 K . Quanta energia térmica a amostra absorve?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma amostra de 1 mol de um gás diatômico ideal que está sendo aquecido de 600 K para 1200 K. A gente vai usar conceitos de energia térmica e capacidade calorífica de gases ideais. Precisamos saber como a energia é absorvida à medida que a temperatura aumenta, considerando que as partículas do gás começam a vibrar a partir de 1000 K.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as diferentes fases do aquecimento:
- De 600 K a 1000 K: Nesse intervalo, as partículas do gás estão se movendo translacionalmente e rotacionando. Não estão vibrando ainda.
- De 1000 K a 1200 K: Além da translação e rotação, as partículas começam a vibrar.
Isso significa que a capacidade calorífica muda quando a temperatura passa de 1000 K.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a energia térmica absorvida por um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a energia térmica absorvida,
- $ n $ é o número de mols,
- $ C_v $ é a capacidade calorífica molar a volume constante,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 4
Para um gás diatômico:
- De 600 K a 1000 K: As partículas têm 5 graus de liberdade (3 de translação e 2 de rotação). Então, a capacidade calorífica molar $ C_v $ é:
- De 1000 K a 1200 K: As partículas ganham 2 graus de liberdade devido à vibração, totalizando 7 graus de liberdade. Então, a capacidade calorífica molar $ C_v $ passa a ser:
Onde $ R $ é a constante dos gases, aproximadamente $ 8,314 , J/mol·K $.
Passo 5
Vamos calcular a energia absorvida em cada intervalo de temperatura:
- De 600 K a 1000 K:
- De 1000 K a 1200 K:
Passo 6
Agora, somamos as energias absorvidas nos dois intervalos:
Resposta
A amostra absorve aproximadamente $ 1,41 \times 10^{4} $ J de energia térmica ao ser aquecida de 600 K para 1200 K.