Como parte de uma experiência de física, ar sob alta pressão é permitido expandir para fora isentropicamente de uma lata de metal e em um saco de plástico vazio. Quando a expansão é concluída, a bolsa e o conteúdo estão à pressão atmosférica. O ar dentro da lata está inicialmente a 5,0 atm e 25^circ C. Qual é a temperatura do ar depois de entrar no saco plástico?

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre o ar que está numa lata a alta pressão (5 atm) e temperatura de 25°C, que se expande de forma isentrópica para um saco plástico vazio até alcançar a pressão atmosférica (1 atm). Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura do ar depois dessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar entender os processos isentrópicos e usar as relações de estado dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isentrópica. Isentrópico significa que o processo ocorre sem troca de calor com o ambiente e de forma reversível, ou seja, sem aumentar a entropia do sistema. Isso é importante porque nos permite usar certas relações termodinâmicas para relacionar pressão e temperatura.

Passo 3

A relação que vamos usar para processos isentrópicos é dada por:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui, e são as temperaturas inicial e final, e são as pressões inicial e final, e é a razão de calores específicos (para o ar, ).

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Pressão inicial
  • Pressão final
  • Temperatura inicial (lembrando que precisamos converter para Kelvin)

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
T2298,15 = ( 1,05,0 )^1,4 - 11,4 = ( 15 )^0,41,4

Passo 6

Calculando a potência:
( 15 )^0,41,4 approx ( 0,2 )^0,2857 approx 0,574

Passo 7

Agora, isolamos T2 = 298,15 times 0,574 approx 171,0 , K :

Resposta

A temperatura do ar depois de entrar no saco plástico é aproximadamente .

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