A distância focal da ocular de um certo microscópio é 18,0 mm. A distância focal da objetiva é 8,00 mm. A distância entre a objetiva e a ocular é 19,7 cm. A imagem final formada pela ocular se encontra no infinito. Considere que todas as lentes apresentam o comportamento de lentes delgadas.
A que distância da objetiva o objeto deve ser visto?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de óptica envolvendo microscópios! A questão nos dá as distâncias focais da ocular e da objetiva, além da distância entre elas. Queremos descobrir a que distância da objetiva o objeto precisa estar para que a imagem final formada pela ocular esteja no infinito. Vamos usar conceitos de lentes delgadas e as fórmulas básicas da óptica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula das lentes delgadas, que é essencial para resolvermos esse tipo de problema:
1f = 1S + 1S'
Onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente.
  • $ S $ é a distância do objeto à lente.
  • $ S’ $ é a distância da imagem à lente.
Vamos aplicar essa fórmula tanto para a objetiva quanto para a ocular do microscópio.

Passo 3

Sabemos que a distância entre a objetiva e a ocular é de 19,7 cm. Como a imagem final está no infinito, isso significa que a ocular está focando a luz paralela que sai da objetiva. Para a ocular formar uma imagem no infinito, o objeto para a ocular (que é a imagem formada pela objetiva) deve estar exatamente à distância focal da ocular.
A distância focal da ocular é $ f_o = 18,0 , mm = 1,8 , cm $. Então, a imagem formada pela objetiva está a $ S’_o = 1,8 , cm $ da ocular.
Agora, a distância entre a objetiva e a ocular é de 19,7 cm, então a distância da imagem da objetiva até a objetiva mesma é:
fo = 18,0 , mm = 1,8 , cm

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula das lentes para a objetiva:
1fa = 1Sa + 1S'a
Onde:
  • $ f_a = 8,00 , mm = 0,8 , cm $ (distância focal da objetiva)
  • $ S’_a = 17,9 , cm $ (distância da imagem pela objetiva)
  • $ S_a $ é o que queremos encontrar (distância do objeto à objetiva)
Substituindo os valores:
fa = 8,00 , mm = 0,8 , cm
S'a = 17,9 , cm
Sa
10,8 = 1Sa + 117,9

Resposta

O objeto deve estar aproximadamente a 0,837 cm da objetiva para que a imagem final formada pela ocular esteja no infinito.

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