Uma amostra de ar de 1,00 mol (um gás ideal diatômico) a 300 K , confinada em um cilindro sob um pistão pesado, ocupa um volume de 5,00 L. Determine o volume final do gás depois que
de energia são transferidos para o ar por calor.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos 1,00 mol de ar, que é um gás ideal diatômico, a uma temperatura inicial de 300 K e ocupando um volume de 5,00 litros. Esse gás está dentro de um cilindro com um pistão pesado. A gente precisa descobrir qual será o volume final desse gás quando 4,40 kJ de energia são transferidos para ele na forma de calor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e a relação entre calor, trabalho e variação de energia interna. Vamos precisar das equações que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de processo que está acontecendo aqui. Como o pistão é pesado, isso sugere que a pressão dentro do cilindro se mantém constante enquanto o volume muda. Portanto, estamos lidando com um processo isotérmico, onde a pressão é constante.
Passo 3
Sabendo que a pressão é constante, podemos usar a equação de estado dos gases ideais para relacionar as condições inicial e final:
e
Como a pressão
é a mesma nos dois estados, podemos igualar as duas expressões:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar o calor fornecido
com a variação de temperatura. Para isso, vamos usar a relação:
Onde:
-
é o calor transferido, -
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante, -
é a variação de temperatura.
Como o gás é diatômico, a capacidade calorífica molar a pressão constante
é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos calcular a variação de temperatura
:
Então, a temperatura final
é:
Passo 6
Com a temperatura final conhecida, podemos voltar à relação entre
e
que estabelecemos no Passo 3:
Resposta
O volume final do gás depois que 4,40 kJ de energia são transferidos para o ar por calor é aproximadamente 7,53 litros.