Um átomo de hidrogênio em repouso no laboratório emite radiação
da série de Lyman. No modelo de Bohr, esta linha do espectro está associada a uma transição do estado
para o estado fundamental. Calcule a energia cinética de recuo do átomo. (Dica: aproxime a massa do átomo pela massa do próton).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um átomo de hidrogênio que está em repouso no laboratório e emite uma radiação chamada
da série de Lyman. No modelo de Bohr, essa emissão acontece quando o elétron faz uma transição do estado energético
para o estado fundamental
. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética de recuo desse átomo após a emissão da radiação. Para simplificar, vamos considerar que a massa do átomo é aproximadamente igual à massa do próton.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quanto de energia está sendo emitida nessa transição. No modelo de Bohr, a energia dos níveis é dada pela fórmula:
Onde
é a energia do nível
. Então, a energia liberada na transição de
para
é:
A energia é emitida na forma de um fóton, então a energia do fóton é
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a conservação de momento. Quando o átomo emite um fóton, ele sofre um recuo para manter o momento total constante. O momento do fóton (
) é dado por:
Onde
é a velocidade da luz, aproximadamente
. Convertendo a energia do fóton para Joules:
Então,
Passo 4
Pelo princípio da conservação do momento, o momento do átomo após a emissão (
) será igual ao momento do fóton, mas na direção oposta:
A massa do átomo é aproximadamente a massa do próton, que é
. A velocidade de recuo (
) do átomo é então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética de recuo (
) do átomo usando a fórmula da energia cinética:
Substituindo os valores:
Convertendo para electronvolts:
Resposta
A energia cinética de recuo do átomo é aproximadamente
.