Encontre o valor mais provável para a velocidadev, usando a distribuição velocidades de Maxwell, que mostra o número de partículas com velocidade entre v e v+dv, que pode ser escrita conforme a expressão:
Passo 1
Então, a gente vai resolver um exercício sobre a distribuição de velocidades de Maxwell. Basicamente, a pergunta é para encontrar a velocidade mais provável
das partículas numa determinada situação térmica. Para isso, vamos precisar entender um pouco de física estatística, especialmente como a velocidade das partículas se distribui em um gás. Vamos usar a fórmula da distribuição de Maxwell que nos ajuda a calcular quantas partículas têm uma certa velocidade em um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a fórmula da distribuição de Maxwell que foi dada:
Aqui,
representa o número de partículas com velocidades entre
e
,
é a massa das partículas,
é a constante de Boltzmann,
é a temperatura, e
é o número total de partículas.
Passo 3
Para encontrar a velocidade mais provável, queremos encontrar o valor de
que maximiza
. Ou seja, precisamos encontrar o ponto onde a derivada de
em relação a
é zero. Isso nos dará o valor de
onde o número de partículas é máximo.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
:
Primeiro, simplificando a expressão:
Agora, derivando em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto máximo:
Como os termos multiplicados não são zero, a parte que nos interessa é:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade mais provável
é:
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