Encontre o valor mais provável para a velocidadev, usando a distribuição velocidades de Maxwell, que mostra o número de partículas com velocidade entre v e v+dv, que pode ser escrita conforme a expressão:

Passo 1

Então, a gente vai resolver um exercício sobre a distribuição de velocidades de Maxwell. Basicamente, a pergunta é para encontrar a velocidade mais provável das partículas numa determinada situação térmica. Para isso, vamos precisar entender um pouco de física estatística, especialmente como a velocidade das partículas se distribui em um gás. Vamos usar a fórmula da distribuição de Maxwell que nos ajuda a calcular quantas partículas têm uma certa velocidade em um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a fórmula da distribuição de Maxwell que foi dada:
Aqui, representa o número de partículas com velocidades entre e , é a massa das partículas, é a constante de Boltzmann, é a temperatura, e é o número total de partículas.

Passo 3

Para encontrar a velocidade mais provável, queremos encontrar o valor de que maximiza . Ou seja, precisamos encontrar o ponto onde a derivada de em relação a é zero. Isso nos dará o valor de onde o número de partículas é máximo.

Passo 4

Vamos derivar em relação a :
Primeiro, simplificando a expressão:
Agora, derivando em relação a :
Simplificando:

Passo 5

Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto máximo:
Como os termos multiplicados não são zero, a parte que nos interessa é:
Resolvendo para :

Resposta

A velocidade mais provável é:

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