Uma amostra de 1,00 mol de um gás perfeito, a 27^circ C, se expande isotermicamente da pressão inicial de 3,00 atm até a pressão final de 1,00 atm, de duas maneiras: (a) reversivelmente e (b) contra uma pressão externa constante de 1,00 atm. Determine os valores de q, w, De e De em cada processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de 1,00 mol de um gás perfeito a 27°C que se expande isotermicamente (ou seja, com temperatura constante) de uma pressão inicial de 3,00 atm para uma pressão final de 1,00 atm. Precisamos analisar esse processo de duas maneiras: (a) reversivelmente e (b) contra uma pressão externa constante de 1,00 atm. Vamos determinar os valores de calor trocado ( q), trabalho realizado ( w), variação da energia interna ( De), variação da entalpia ( De), variação da entropia ( De), variação da entropia das vizinhanças ( De) e variação total da entropia ( De) em cada processo.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas relações básicas da termodinâmica para gases ideais, especialmente para processos isotérmicos. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás perfeito em um processo isotérmico, a temperatura não muda. Isso tem algumas consequências importantes nas equações que vamos usar.

Passo 3

Vamos começar calculando a variação da energia interna ( De). Em um processo isotérmico para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como a temperatura está constante, temos:
De
Isso simplifica bastante as coisas!

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( w) durante a expansão. Para um processo isotérmico reversível, o trabalho feito pelo gás é dado por:
w = -nRT ln(PfinalPinicial)
Aqui, n é a quantidade de mols, R é a constante dos gases, T é a temperatura em Kelvin, Pfinal e Pinicial são as pressões final e inicial.
Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 27°C + 273,15 = 300,15,K
Agora, aplicando os valores:
w = - (1,00,mol) times (0,0821,L·atm/mol·K) times (300,15,K) times ln(1,00,atm3,00,atm)
Calculando o logaritmo:
ln(13) = -1,0986
Então:
w = -1 times 0,0821 times 300,15 times (-1,0986) approx 27,0,L·atm
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
w approx 27,0 times 101,325 approx 2735,8,J
Portanto, o trabalho realizado pelo gás é aproximadamente 2736 J.

Passo 5

Como a variação da energia interna ( De) é zero em um processo isotérmico, o calor trocado ( q) é igual ao trabalho realizado:
q = -w = -2736,J
Isso significa que 2736 J de calor foram absorvidos pelo gás.

Passo 6

A entalpia ( De) para um processo isotérmico de um gás ideal também é zero, já que:
De
Pois, para um gás ideal, PV = nRT, que é constante no processo isotérmico.

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação da entropia do sistema ( De). Para um processo reversível, a variação de entropia é dada por:
De

Passo 8

A variação da entropia das vizinhanças ( De) é o negativo da entropia trocada pelo sistema:
De

Passo 9

Finalmente, a variação total da entropia ( De) é a soma da variação da entropia do sistema e das vizinhanças:
De
Isso faz sentido para um processo reversível, onde não há aumento ou diminuição líquida da entropia total.

Resposta

Para o processo (a) reversível:
  • q = 2736,J
  • w = 2736,J
  • De
  • De
  • De
  • De
  • De

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