Uma amostra de 1,00 mol de um gás perfeito monoatômico, com CV, m=32 R, inicialmente a 298 Ke 10 L , expande-se num ambiente mantido a 298 K , até atingir o volume final de 20 L , de três maneiras diferentes: (a) isotérmica e reversivelmente, (b) isotermicamente contra a pressão externa constante de 0,50 atm e © adiabaticamente contra a pressão externa constante de 0,50 atm. Calcule De e De para cada processo, onde os dados permitirem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular várias mudanças de propriedades termodinâmicas (como entropia, entalpia, etc.) para um gás perfeito monoatômico que sofre três tipos de expansão diferentes. A matéria envolvida é Termodinâmica, mais especificamente os conceitos de processos isotérmicos e adiabáticos em gases perfeitos. Vamos precisar usar fórmulas básicas de termodinâmica para resolver cada parte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Quantidade de gás: 1,00 mol
  • Tipo de gás: monoatômico, com capacidade calorífica molar a volume constante CV, m=32 R
  • Estado inicial: temperatura Ti = 298 , K e volume Vi = 10 , L
  • Estado final: volume Vf = 20 , L
  • Pressão externa em processos b e c: Pext = 0,50 , atm
Vamos resolver cada processo separadamente: (a) isotérmico e reversível, (b) isotérmico com pressão constante, e © adiabático com pressão constante.

Passo 3

Processo (a): Expansão isotérmica e reversível
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. Para um gás perfeito, isso implica que a energia interna não muda, já que a energia interna depende apenas da temperatura.
Cálculo de De:
A variação de entropia para um processo isotérmico reversível é dada por:
De
Substituindo os valores:
De
Cálculo de De:
Para um gás ideal, a variação de entalpia depende apenas da variação de temperatura. Como a temperatura é constante:
De
Cálculo de De:
A variação da energia livre de Helmholtz em um processo isotérmico é:
De
Como De (processo isotérmico para gás ideal):
De
Cálculo de De:
A variação da energia livre de Gibbs é:
De
Cálculo de De:
A variação de entropia do ambiente é igual à variação negativa da entropia do sistema:
De
Cálculo de De:
Como o processo é isotérmico, a variação de temperatura é:
De

Passo 4

Processo (b): Expansão isotérmica contra pressão externa constante de 0,50 atm
Aqui, o processo é isotérmico, mas a pressão externa é constante e não necessariamente a pressão do gás.
Cálculo de De:
Novamente, como o processo é isotérmico:
De
Cálculo de De:
A troca de calor Q com o ambiente em um processo isotérmico é:
Q = W = Pext De
Onde W é o trabalho realizado. Assim:
De
Convertendo unidades:
Pext = 0,50 , atm = 0,50 times 101325 , Pa = 50662,5 , Pa
De
Então:
Q = 50662,5 times 0,010 = 506,625 , J
De
Cálculo de De:
Como a temperatura é constante:
De
Cálculo de De:
De
Cálculo de De:
De
Cálculo de De:
De

Passo 5

Processo ©: Expansão adiabática contra pressão externa constante de 0,50 atm
No processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente ( Q = 0).
Cálculo de De:
Para um processo adiabático reversível, a variação de entropia é zero. Porém, como a pressão externa é constante e pode não ser reversível, devemos verificar se há irreversibilidade. Como há expansão contra uma pressão constante menor que a pressão interna inicial, o processo é irreversível:
De 0
Mas sem mais informações, não podemos determinar exatamente De.
Cálculo de De:
Como Q = 0:
De
Cálculo de De:
A variação de entalpia para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura. Precisamos encontrar a variação de temperatura De.
Cálculo de De:
Usamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Como Q = 0:
De
Para um gás monoatômico:
De
Já o trabalho realizado:
W = Pext De
Então:
32 times 1 times R De
De
Cálculo de De:
De
De
Cálculo de De:
De
Como De não foi determinado exatamente, não podemos calcular De.
Cálculo de De:
De
Novamente, sem De exato, não podemos determinar De.

Resposta

As variações para cada processo são:
Processo (a) Isotérmico e Reversível:
De
De
De
De
De
De
Processo (b) Isotérmico com Pressão Constante:
De
De
De
De
De
De
Processo © Adiabático com Pressão Constante:
De 0
De
De
De
Deã
Deã
Onde R é a constante dos gases ideais ( R approx 8,314 , J/mol·K).

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