Uma amostra de de um gás perfeito monoatômico, , inicialmente a 298 Ke 10 L , expande-se num ambiente mantido a 298 K , até atingir o volume final de 20 L , de três maneiras diferentes: (a) isotérmica e reversivelmente, (b) isotermicamente contra a pressão externa constante de e © adiabaticamente contra a pressão externa constante de . Calcule e para cada processo, onde os dados permitirem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular várias mudanças de propriedades termodinâmicas (como entropia, entalpia, etc.) para um gás perfeito monoatômico que sofre três tipos de expansão diferentes. A matéria envolvida é Termodinâmica, mais especificamente os conceitos de processos isotérmicos e adiabáticos em gases perfeitos. Vamos precisar usar fórmulas básicas de termodinâmica para resolver cada parte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Quantidade de gás:
  • Tipo de gás: monoatômico, com capacidade calorífica molar a volume constante
  • Estado inicial: temperatura e volume
  • Estado final: volume
  • Pressão externa em processos b e c:
Vamos resolver cada processo separadamente: (a) isotérmico e reversível, (b) isotérmico com pressão constante, e © adiabático com pressão constante.

Passo 3

Processo (a): Expansão isotérmica e reversível
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. Para um gás perfeito, isso implica que a energia interna não muda, já que a energia interna depende apenas da temperatura.
Cálculo de :
A variação de entropia para um processo isotérmico reversível é dada por:
Substituindo os valores:
Cálculo de :
Para um gás ideal, a variação de entalpia depende apenas da variação de temperatura. Como a temperatura é constante:
Cálculo de :
A variação da energia livre de Helmholtz em um processo isotérmico é:
Como (processo isotérmico para gás ideal):
Cálculo de :
A variação da energia livre de Gibbs é:
Cálculo de :
A variação de entropia do ambiente é igual à variação negativa da entropia do sistema:
Cálculo de :
Como o processo é isotérmico, a variação de temperatura é:

Passo 4

Processo (b): Expansão isotérmica contra pressão externa constante de
Aqui, o processo é isotérmico, mas a pressão externa é constante e não necessariamente a pressão do gás.
Cálculo de :
Novamente, como o processo é isotérmico:
Cálculo de :
A troca de calor com o ambiente em um processo isotérmico é:
Onde é o trabalho realizado. Assim:
Convertendo unidades:
Então:
Cálculo de :
Como a temperatura é constante:
Cálculo de :
Cálculo de :
Cálculo de :

Passo 5

Processo ©: Expansão adiabática contra pressão externa constante de
No processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente ( ).
Cálculo de :
Para um processo adiabático reversível, a variação de entropia é zero. Porém, como a pressão externa é constante e pode não ser reversível, devemos verificar se há irreversibilidade. Como há expansão contra uma pressão constante menor que a pressão interna inicial, o processo é irreversível:
Mas sem mais informações, não podemos determinar exatamente .
Cálculo de :
Como :
Cálculo de :
A variação de entalpia para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura. Precisamos encontrar a variação de temperatura .
Cálculo de :
Usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como :
Para um gás monoatômico:
Já o trabalho realizado:
Então:
Cálculo de :
Cálculo de :
Como não foi determinado exatamente, não podemos calcular .
Cálculo de :
Novamente, sem exato, não podemos determinar .

Resposta

As variações para cada processo são:
Processo (a) Isotérmico e Reversível:
Processo (b) Isotérmico com Pressão Constante:
Processo © Adiabático com Pressão Constante:
ã
ã
Onde é a constante dos gases ideais ( ).

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