Uma amostra de
de um gás perfeito monoatômico,
, inicialmente a 298 Ke 10 L , expande-se num ambiente mantido a 298 K , até atingir o volume final de 20 L , de três maneiras diferentes: (a) isotérmica e reversivelmente, (b) isotermicamente contra a pressão externa constante de
e © adiabaticamente contra a pressão externa constante de
. Calcule
e
para cada processo, onde os dados permitirem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular várias mudanças de propriedades termodinâmicas (como entropia, entalpia, etc.) para um gás perfeito monoatômico que sofre três tipos de expansão diferentes. A matéria envolvida é Termodinâmica, mais especificamente os conceitos de processos isotérmicos e adiabáticos em gases perfeitos. Vamos precisar usar fórmulas básicas de termodinâmica para resolver cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Quantidade de gás:
- Tipo de gás: monoatômico, com capacidade calorífica molar a volume constante
- Estado inicial: temperatura
e volume - Estado final: volume
- Pressão externa em processos b e c:
Vamos resolver cada processo separadamente: (a) isotérmico e reversível, (b) isotérmico com pressão constante, e © adiabático com pressão constante.
Passo 3
Processo (a): Expansão isotérmica e reversível
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. Para um gás perfeito, isso implica que a energia interna não muda, já que a energia interna depende apenas da temperatura.
Cálculo de
:
A variação de entropia para um processo isotérmico reversível é dada por:
A variação de entropia para um processo isotérmico reversível é dada por:
Substituindo os valores:
Cálculo de
:
Para um gás ideal, a variação de entalpia depende apenas da variação de temperatura. Como a temperatura é constante:
Para um gás ideal, a variação de entalpia depende apenas da variação de temperatura. Como a temperatura é constante:
Cálculo de
:
A variação da energia livre de Helmholtz em um processo isotérmico é:
A variação da energia livre de Helmholtz em um processo isotérmico é:
Como
(processo isotérmico para gás ideal):
Cálculo de
:
A variação da energia livre de Gibbs é:
A variação da energia livre de Gibbs é:
Cálculo de
:
A variação de entropia do ambiente é igual à variação negativa da entropia do sistema:
A variação de entropia do ambiente é igual à variação negativa da entropia do sistema:
Cálculo de
:
Como o processo é isotérmico, a variação de temperatura é:
Como o processo é isotérmico, a variação de temperatura é:
Passo 4
Processo (b): Expansão isotérmica contra pressão externa constante de
Aqui, o processo é isotérmico, mas a pressão externa é constante e não necessariamente a pressão do gás.
Cálculo de
:
Novamente, como o processo é isotérmico:
Novamente, como o processo é isotérmico:
Cálculo de
:
A troca de calor com o ambiente em um processo isotérmico é:
A troca de calor
Onde
é o trabalho realizado. Assim:
Convertendo unidades:
Então:
Cálculo de
:
Como a temperatura é constante:
Como a temperatura é constante:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Passo 5
Processo ©: Expansão adiabática contra pressão externa constante de
No processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente (
).
Cálculo de
:
Para um processo adiabático reversível, a variação de entropia é zero. Porém, como a pressão externa é constante e pode não ser reversível, devemos verificar se há irreversibilidade. Como há expansão contra uma pressão constante menor que a pressão interna inicial, o processo é irreversível:
Para um processo adiabático reversível, a variação de entropia é zero. Porém, como a pressão externa é constante e pode não ser reversível, devemos verificar se há irreversibilidade. Como há expansão contra uma pressão constante menor que a pressão interna inicial, o processo é irreversível:
Mas sem mais informações, não podemos determinar exatamente
.
Cálculo de
:
Como :
Como
Cálculo de
:
A variação de entalpia para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura. Precisamos encontrar a variação de temperatura .
A variação de entalpia para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura. Precisamos encontrar a variação de temperatura
Cálculo de
:
Usamos a primeira lei da termodinâmica:
Usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como
:
Para um gás monoatômico:
Já o trabalho realizado:
Então:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Como
não foi determinado exatamente, não podemos calcular
.
Cálculo de
:
Novamente, sem
exato, não podemos determinar
.
Resposta
As variações para cada processo são:
Processo (a) Isotérmico e Reversível:
Processo (b) Isotérmico com Pressão Constante:
Processo © Adiabático com Pressão Constante:
Onde
é a constante dos gases ideais (
).
Exercícios relacionados
Uma amostra de
de um gás perfeito, a
, se expande isotermicamente da pressão inicial de 3,00 atm até a pressão final de 1,00 atm, de duas maneiras: (a) reversivelmente e (b) contra uma pressão externa constante de
. Determine os valores de
,
e
em cada processo.
Uma amostra de
de um gás perfeito monoatômico, a
, se expande adiabaticamente de duas maneiras: (a) reversivelmente até a pressão de
e (b) contra a pressão externa constante de
. Determinar os valores de
,
e
para cada processo, conforme os dados permitirem. Considere
.
De acordo com as diferentes eluições da amostra mistura, os fatores de retenção (Rf) em cada eluição, e sabendo que cada um dos solventes utilizados como eluente estava presente na forma de uma mistura com uma pequena porção da água, responda às seguintes questões:
a) Qual eluente tem a interação mais fraca com a substância A?
b) E qual tem a interação mais forte com a substância ?
c) Qual o melhor eluente para a separação de A e B?
d) Por que o papel utilizado não é considerado a fase estacionária neste caso?
a) Qual eluente tem a interação mais fraca com a substância A?
b) E qual tem a interação mais forte com a substância
c) Qual o melhor eluente para a separação de A e B?
d) Por que o papel utilizado não é considerado a fase estacionária neste caso?
A lei de velocidade para uma reação de ordem-zero
é
.
Obtenha a lei de velocidade integrada para essa reação.
Obtenha a lei de velocidade integrada para essa reação.