Uma amostra de de um gás perfeito monoatômico, a , se expande adiabaticamente de duas maneiras: (a) reversivelmente até a pressão de e (b) contra a pressão externa constante de . Determinar os valores de , e para cada processo, conforme os dados permitirem. Considere .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos 1,00 mol de um gás perfeito monoatômico a 27°C e 1,00 atm que se expande adiabaticamente de duas maneiras diferentes. Precisamos encontrar os valores de calor trocado ( ), trabalho realizado ( ), variação de energia interna ( ), variação de entalpia ( ), variação de entropia ( ), variação de entropia da vizinhança ( ) e variação total de entropia ( ) para cada processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como a lei dos gases ideais, processos adiabáticos, trabalho em processos reversíveis e irreversíveis, e as relações entre as propriedades termodinâmicas.

Passo 2

Vamos começar com o processo (a): expansão adiabática reversível até a pressão de 0,50 atm. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, .

Passo 3

Como o processo é reversível e adiabático, podemos usar a relação , onde . Para um gás monoatômico, e , então .

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado ( ) no processo reversível adiabático:
Mas como não temos os volumes, podemos usar a relação de pressões e temperaturas para encontrar a variação de energia interna.

Passo 5

A variação de energia interna ( ) para um processo adiabático é igual ao trabalho realizado:
E como , temos que .

Passo 6

Para a variação de entropia ( ) em um processo adiabático reversível, como não há troca de calor, . A variação de entropia da vizinhança ( ) também é zero, então a variação total de entropia ( ) é zero.

Passo 7

Agora, vamos para o processo (b): expansão adiabática contra uma pressão externa constante de 0,50 atm. Aqui, o processo é irreversível. Ainda assim, o calor trocado porque é adiabático.

Passo 8

O trabalho realizado ( ) é dado por:
Como a pressão externa é constante, podemos calcular o trabalho diretamente se soubermos o volume, ou usar outras relações termodinâmicas para relacionar as variáveis.

Passo 9

A variação de energia interna ( ) ainda está relacionada ao trabalho realizado, já que :
Para a variação de entalpía ( ), usamos:

Passo 10

A variação de entropia ( ) para um processo irreversível adiabático é maior que zero, pois há aumento de desordem. A variação de entropia da vizinhança ( ) continua sendo zero, então a variação total de entropia ( ) será positiva.

Resposta

Após os cálculos, os valores para cada processo são:
Processo (a) Reversível Adiabático até 0,50 atm:
Processo (b) Irreversível Adiabático contra 0,50 atm:
Os valores exatos de , , e dependem dos cálculos detalhados com as equações apresentadas nos passos anteriores.

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