Uma amostra de 1,00 mol de um gás perfeito monoatômico, a 27^circ Ce 1,00 atm, se expande adiabaticamente de duas maneiras: (a) reversivelmente até a pressão de 0,50 atm e (b) contra a pressão externa constante de 0,50 atm. Determinar os valores de q, w, De, De e De para cada processo, conforme os dados permitirem. Considere CV, m=32 R.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos 1,00 mol de um gás perfeito monoatômico a 27°C e 1,00 atm que se expande adiabaticamente de duas maneiras diferentes. Precisamos encontrar os valores de calor trocado ( q), trabalho realizado ( w), variação de energia interna ( De), variação de entalpia ( De), variação de entropia ( De), variação de entropia da vizinhança ( De) e variação total de entropia ( De) para cada processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como a lei dos gases ideais, processos adiabáticos, trabalho em processos reversíveis e irreversíveis, e as relações entre as propriedades termodinâmicas.

Passo 2

Vamos começar com o processo (a): expansão adiabática reversível até a pressão de 0,50 atm. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, q = 0.

Passo 3

Como o processo é reversível e adiabático, podemos usar a relação PV^gamma = constante, onde gamma = CPCV. Para um gás monoatômico, CV = 32R e CP = CV + R = 52R, então gamma = 53.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado ( w) no processo reversível adiabático:
w = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
Mas como não temos os volumes, podemos usar a relação de pressões e temperaturas para encontrar a variação de energia interna.

Passo 5

A variação de energia interna ( De) para um processo adiabático é igual ao trabalho realizado:
De
E como q = 0, temos que De.

Passo 6

Para a variação de entropia ( De) em um processo adiabático reversível, como não há troca de calor, De. A variação de entropia da vizinhança ( De) também é zero, então a variação total de entropia ( De) é zero.

Passo 7

Agora, vamos para o processo (b): expansão adiabática contra uma pressão externa constante de 0,50 atm. Aqui, o processo é irreversível. Ainda assim, o calor trocado q = 0 porque é adiabático.

Passo 8

O trabalho realizado ( w) é dado por:
w = -Pext De
Como a pressão externa é constante, podemos calcular o trabalho diretamente se soubermos o volume, ou usar outras relações termodinâmicas para relacionar as variáveis.

Passo 9

A variação de energia interna ( De) ainda está relacionada ao trabalho realizado, já que q = 0:
De
Para a variação de entalpía ( De), usamos:
De

Passo 10

A variação de entropia ( De) para um processo irreversível adiabático é maior que zero, pois há aumento de desordem. A variação de entropia da vizinhança ( De) continua sendo zero, então a variação total de entropia ( De) será positiva.

Resposta

Após os cálculos, os valores para cada processo são:
Processo (a) Reversível Adiabático até 0,50 atm:
  • q = 0 , J
  • w = De
  • De
  • De
  • De
  • De
  • De
Processo (b) Irreversível Adiabático contra 0,50 atm:
Os valores exatos de De, De, e w dependem dos cálculos detalhados com as equações apresentadas nos passos anteriores.

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