Uma amostra de 2,00 mol de He se expande isotermicamente, a 0^circ C, de 5,0 a 50,0 L :
(i) reversivelmente;
(ii) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás;
(iii) livremente.
Em cada caso, calcule q, w, De e De.

Passo 1

Olá! Vamos resolver esse exercício sobre termodinâmica que envolve uma expansão isotérmica de hélio. A gente vai precisar entender conceitos como calor ( q), trabalho ( w), variação da energia interna ( De) e variação da entalpia ( De), além de aplicar a Lei dos Gases Ideais. Vamos analisar os três casos: (i) reversível, (ii) contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás, e (iii) livremente.

Passo 2

Caso (i): Expansão isotérmica reversível
Primeiro, numa expansão isotérmica (temperatura constante), a variação da energia interna ( De) de um gás ideal é zero, porque De depende apenas da temperatura.
Para o trabalho ( w), usamos a fórmula:
w = -nRT ln(VfVi)
Aqui, n = 2,00 mol, R = 8,314 J/mol cdot K, T = 273 K (0°C), Vi = 5,0 L e Vf = 50,0 L.
Calculando:
w = -2 times 8,314 times 273 times ln(505)
w approx -2 times 8,314 times 273 times ln(10)
w approx -2 times 8,314 times 273 times 2,3026
w approx -10453 J
Como De, o calor trocado ( q) é igual ao trabalho:
q = -w approx 10453 J
Para a variação da entalpia ( De), em processos isotérmicos para gases ideais:
De

Passo 3

Caso (ii): Expansão contra uma pressão externa constante igual à pressão final do gás
Aqui, o trabalho é calculado por:
w = -Pext De
Precisamos encontrar Pext, que é igual à pressão final do gás. Usando a Lei dos Gases Ideais:
P V = n R T
Pf = n R TVf = 2 times 8,314 times 27350
Pf approx 4533,46850
Pf approx 90,67 J/L (convertendo para unidades consistentes)
Calculando o trabalho:
De
w = -90,67 times 45
w approx -4080 J
Como a expansão é isotérmica, De, então:
q = -w approx 4080 J
A variação da entalpia ( De) também será zero:
De

Passo 4

Caso (iii): Expansão livre (jornalismo)
Na expansão livre, o gás se expande sem realizar trabalho e sem troca de calor com o ambiente. Assim:
w = 0
q = 0
Como a temperatura não muda:
De
E a entalpia também não sofre variação:
De

Resposta

Caso (i): Expansão isotérmica reversível
  • $ q \approx 10.453 \ \mathrm{J} $
  • $ w \approx -10.453 \ \mathrm{J} $
  • $ \Delta U = 0 $
  • $ \Delta H = 0 $
Caso (ii): Expansão contra pressão externa constante
  • $ q \approx 4.080 \ \mathrm{J} $
  • $ w \approx -4.080 \ \mathrm{J} $
  • $ \Delta U = 0 $
  • $ \Delta H = 0 $
Caso (iii): Expansão livre
  • $ q = 0 $
  • $ w = 0 $
  • $ \Delta U = 0 $
  • $ \Delta H = 0 $

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