Quando um mol de gás ideal com
é submetido a várias mudanças de estado, uma variação de temperatura é observada. Calcule o valor da variação de temperatura, após ocorrer os seguintes fluxos de energia no sistema:
(a) Perda de 512 J de calor; destruição de 134 J de trabalho;
(b) Absorção de 500 J de calor; produção de 500 J de trabalho;
© Sem escoamento de calor; destruição de 126 J de trabalho.
(a) Perda de 512 J de calor; destruição de 134 J de trabalho;
(b) Absorção de 500 J de calor; produção de 500 J de trabalho;
© Sem escoamento de calor; destruição de 126 J de trabalho.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás ideal com capacidade calorífica a volume constante de
. A questão pede para calcularmos a variação de temperatura quando o sistema troca energia na forma de calor e trabalho. Para isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que basicamente diz que a variação da energia interna (
) de um sistema é igual ao calor (
) fornecido ao sistema menos o trabalho (
) que o sistema realiza:
Como estamos lidando com um gás ideal, a variação da energia interna também está relacionada à variação de temperatura (
) pela fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de mols (no caso, 1 mol) -
é a capacidade calorífica a volume constante -
é a variação de temperatura que queremos encontrar
Então, para resolver, a gente vai reorganizar essas equações para achar
, e aplicar isso nos três casos apresentados.
Passo 2
Vamos resolver o item (a):
Perda de 512 J de calor e destruição de 134 J de trabalho.
Primeiro, precisamos entender os sinais:
- Perda de calor significa que o sistema está perdendo calor, então
. - Destruição de trabalho geralmente significa que o sistema está recebendo trabalho, então
.
Agora, aplicamos na fórmula da Primeira Lei:
Como
e
, temos:
Resolvendo para
:
Isso significa que a temperatura do gás diminuiu em aproximadamente 30,31 K.
Passo 3
Agora, vamos para o item (b):
Absorção de 500 J de calor e produção de 500 J de trabalho.
Interpretando os sinais:
- Absorção de calor indica que o sistema está recebendo calor, então
. - Produção de trabalho significa que o sistema está realizando trabalho, então
.
Aplicando na Primeira Lei:
E como
:
Resolvendo para
:
Ou seja, a temperatura do gás não mudou.
Passo 4
Finalmente, vamos resolver o item ©:
Sem escoamento de calor e destruição de 126 J de trabalho.
Interpretando os sinais:
- Sem escoamento de calor significa que não há troca de calor, então
. - Destruição de trabalho indica que o sistema está recebendo trabalho, então
.
Aplicando na Primeira Lei:
E como
:
Resolvendo para
:
Isso mostra que a temperatura do gás aumentou em aproximadamente 10,12 K.
Resposta
(a) A variação de temperatura é de aproximadamente -30,31 K.
(b) A variação de temperatura é de 0 K.
© A variação de temperatura é de aproximadamente 10,12 K.