Quando um mol de gás ideal com barCV=12,47 J K^-1 mol^-1 é submetido a várias mudanças de estado, uma variação de temperatura é observada. Calcule o valor da variação de temperatura, após ocorrer os seguintes fluxos de energia no sistema:
(a) Perda de 512 J de calor; destruição de 134 J de trabalho;
(b) Absorção de 500 J de calor; produção de 500 J de trabalho;
© Sem escoamento de calor; destruição de 126 J de trabalho.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de gás ideal com capacidade calorífica a volume constante de barCV = 12,47 , J , K^-1 , mol^-1. A questão pede para calcularmos a variação de temperatura quando o sistema troca energia na forma de calor e trabalho. Para isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que basicamente diz que a variação da energia interna ( De) de um sistema é igual ao calor ( Q) fornecido ao sistema menos o trabalho ( W) que o sistema realiza:
De
Como estamos lidando com um gás ideal, a variação da energia interna também está relacionada à variação de temperatura ( De) pela fórmula:
De
Onde:
  • n é a quantidade de mols (no caso, 1 mol)
  • barCV é a capacidade calorífica a volume constante
  • De é a variação de temperatura que queremos encontrar
Então, para resolver, a gente vai reorganizar essas equações para achar De, e aplicar isso nos três casos apresentados.

Passo 2

Vamos resolver o item (a):
Perda de 512 J de calor e destruição de 134 J de trabalho.
Primeiro, precisamos entender os sinais:
  • Perda de calor significa que o sistema está perdendo calor, então Q = -512 , J.
  • Destruição de trabalho geralmente significa que o sistema está recebendo trabalho, então W = -134 , J.
Agora, aplicamos na fórmula da Primeira Lei:
De
Como De e n = 1, temos:
-378 = 12,47 , De
Resolvendo para De:
De
Isso significa que a temperatura do gás diminuiu em aproximadamente 30,31 K.

Passo 3

Agora, vamos para o item (b):
Absorção de 500 J de calor e produção de 500 J de trabalho.
Interpretando os sinais:
  • Absorção de calor indica que o sistema está recebendo calor, então Q = +500 , J.
  • Produção de trabalho significa que o sistema está realizando trabalho, então W = +500 , J.
Aplicando na Primeira Lei:
De
E como De:
0 = 12,47 , De
Resolvendo para De:
De
Ou seja, a temperatura do gás não mudou.

Passo 4

Finalmente, vamos resolver o item ©:
Sem escoamento de calor e destruição de 126 J de trabalho.
Interpretando os sinais:
  • Sem escoamento de calor significa que não há troca de calor, então Q = 0 , J.
  • Destruição de trabalho indica que o sistema está recebendo trabalho, então W = -126 , J.
Aplicando na Primeira Lei:
De
E como De:
126 = 12,47 , De
Resolvendo para De:
De
Isso mostra que a temperatura do gás aumentou em aproximadamente 10,12 K.

Resposta

(a) A variação de temperatura é de aproximadamente -30,31 K.
(b) A variação de temperatura é de 0 K.
© A variação de temperatura é de aproximadamente 10,12 K.

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