Uma amostra de 4,50 g de metano gasoso ocupa um volume de 12,7 L a 300 K . Nessas condições, calcule o trabalho realizado pelo gás:
(a) em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de 200 Torr, até seu volume aumentar de 0,0033 m^3;
(b) se a expansão for isotérmica e reversível.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de termodinâmica envolvendo trabalho realizado por um gás. Temos uma amostra de 4,50 g de metano gasoso que ocupa um volume de 12,7 L a 300 K. Precisamos calcular o trabalho realizado pelo gás em duas situações diferentes:
(a) em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de 200 Torr com um aumento de volume de 0,0033 m³;
(b) em uma expansão isotérmica e reversível.
Para isso, vamos usar conceitos de trabalho em processos termodinâmicos, conversão de unidades e a equação dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria (número de mols) do metano. A massa molar do metano (CH₄) é aproximadamente 16 g/mol. Então:
n = mM = 4,50, g16, g/mol = 0,28125, mol

Passo 3

Para o item (a), precisamos calcular o trabalho realizado durante uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante. A fórmula para o trabalho realizado nesse caso é:
W = -Pext cdot De
Onde:
  • $ P_{ext} $ é a pressão externa
  • $ \Delta V $ é a variação de volume

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, vamos garantir que as unidades estão consistentes. A pressão está em Torr e o volume em metros cúbicos. Vamos converter Torr para Pascals (1 Torr = 133,322 Pa) e metros cúbicos para Litros se necessário.
Pext = 200, Torr times 133,322, PaTorr = 26.664,4, Pa
A variação de volume já está em metros cúbicos (0,0033 m³).

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = -26.664,4, Pa times 0,0033, m^3 = -88,0, J
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (gás) sobre o ambiente.

Passo 6

Para o item (b), precisamos calcular o trabalho durante uma expansão isotérmica e reversível. A fórmula para esse caso é:
W = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ n $ é o número de mols
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • $ T $ é a temperatura
  • $ V_f $ e $ V_i $ são os volumes final e inicial, respectivamente

Passo 7

Precisamos determinar os volumes inicial e final. Já sabemos que o volume inicial $ V_i = 12,7, L = 0,0127, m^3 $ e a variação é $ \Delta V = 0,0033, m^3 $, então o volume final será:
Vi = 12,7, L = 0,0127, m^3

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula do trabalho reversível:
W = -0,28125, mol times 8,314, Jmol·K times 300, K times ln(0,01600,0127)
Primeiro, calculamos o logaritmo:
ln(0,01600,0127) = ln(1,2598) approx 0,231

Passo 9

Continuando o cálculo:
W = -0,28125 times 8,314 times 300 times 0,231 approx -1.631, J
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema sobre o ambiente.

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente -88,0, J.
(b) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente -1.631, J.

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