Uma amostra de
de metano gasoso ocupa um volume de
a 300 K . Nessas condições, calcule o trabalho realizado pelo gás:
(a) em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de 200 Torr, até seu volume aumentar de
;
(b) se a expansão for isotérmica e reversível.
(a) em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de 200 Torr, até seu volume aumentar de
(b) se a expansão for isotérmica e reversível.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de termodinâmica envolvendo trabalho realizado por um gás. Temos uma amostra de 4,50 g de metano gasoso que ocupa um volume de 12,7 L a 300 K. Precisamos calcular o trabalho realizado pelo gás em duas situações diferentes:
(a) em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de 200 Torr com um aumento de volume de 0,0033 m³;
(b) em uma expansão isotérmica e reversível.
Para isso, vamos usar conceitos de trabalho em processos termodinâmicos, conversão de unidades e a equação dos gases ideais.
(a) em uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante de 200 Torr com um aumento de volume de 0,0033 m³;
(b) em uma expansão isotérmica e reversível.
Para isso, vamos usar conceitos de trabalho em processos termodinâmicos, conversão de unidades e a equação dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria (número de mols) do metano. A massa molar do metano (CH₄) é aproximadamente 16 g/mol. Então:
Passo 3
Para o item (a), precisamos calcular o trabalho realizado durante uma expansão isotérmica contra uma pressão externa constante. A fórmula para o trabalho realizado nesse caso é:
Onde:
- $ P_{ext} $ é a pressão externa
- $ \Delta V $ é a variação de volume
Passo 4
Antes de aplicar a fórmula, vamos garantir que as unidades estão consistentes. A pressão está em Torr e o volume em metros cúbicos. Vamos converter Torr para Pascals (1 Torr = 133,322 Pa) e metros cúbicos para Litros se necessário.
A variação de volume já está em metros cúbicos (0,0033 m³).
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (gás) sobre o ambiente.
Passo 6
Para o item (b), precisamos calcular o trabalho durante uma expansão isotérmica e reversível. A fórmula para esse caso é:
Onde:
- $ n $ é o número de mols
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
- $ T $ é a temperatura
- $ V_f $ e $ V_i $ são os volumes final e inicial, respectivamente
Passo 7
Precisamos determinar os volumes inicial e final. Já sabemos que o volume inicial $ V_i = 12,7, L = 0,0127, m^3 $ e a variação é $ \Delta V = 0,0033, m^3 $, então o volume final será:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho reversível:
Primeiro, calculamos o logaritmo:
Passo 9
Continuando o cálculo:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema sobre o ambiente.
Resposta
(a) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
.
(b) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente .
(b) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente