Projetar uma câmara de poeira para tratar
de ar a
contendo partículas com diâmetro de
. Considere uma velocidade do ar na câmara de 0,4
e a altura H igual a 90 cm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa projetar uma câmara de poeira para tratar 10.000 m³/h de ar a 20°C, que contém partículas de 50 μm com densidade de 2,65 g/cm³. A velocidade do ar na câmara é de 0,4 m/s e a altura é de 90 cm. Vamos usar conceitos de engenharia de processos, mais especificamente de sedimentação de partículas em fluxo de ar, para resolver isso. Vamos precisar calcular coisas como o tempo de residência do ar na câmara e verificar se é suficiente para que as partículas se depositem.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A densidade da partícula está em g/cm³, vamos converter para kg/m³:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o ar leva para passar pela câmara. Sabemos que a velocidade do ar (
) é de 0,4 m/s e a altura (
) da câmara é de 0,9 m (90 cm):
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a velocidade de queda das partículas (
). Para isso, usamos a fórmula de Stokes para partículas pequenas em fluxo laminar:
Onde:
-
é o diâmetro da partícula, -
é a densidade da partícula, -
é a densidade do fluido (ar), -
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²), -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Vamos precisar estimar
para o ar a 20°C, que é aproximadamente
.
Passo 5
Convertendo o diâmetro da partícula de micrômetros para metros:
Assumindo que a densidade do ar (
) a 20°C é cerca de 1,204 kg/m³, vamos calcular
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos comparar a velocidade de queda das partículas com a velocidade do ar na câmara. Se a velocidade de queda (
) for maior que a velocidade do ar (
), as partículas vão se depositar efetivamente na câmara.
Aqui,
e
. Como
, as partículas não vão depositar tão facilmente. Isso significa que a câmara precisa ser maior ou a velocidade do ar deve ser reduzida para aumentar o tempo de residência e permitir que as partículas se depositem.
Passo 7
Para melhorar o projeto, podemos ajustar a altura da câmara (
) para aumentar o tempo de residência. Se mantivermos a velocidade do ar, podemos calcular a nova altura necessária para que
:
Como nosso tempo atual é 2,25 s, já é mais que suficiente para as partículas se depositarem. Então, apesar de
, o tempo de residência é suficiente para a deposição.
Resposta
Com base nos cálculos, a câmara de poeira com altura de 90 cm e velocidade do ar de 0,4 m/s é adequada para tratar 10.000 m³/h de ar contendo partículas de 50 μm, permitindo a deposição efetiva das partículas no tempo de residência de 2,25 segundos.