Projetar uma câmara de poeira para tratar 10000 m^3 / h de ar a 20^circ C contendo partículas com diâmetro de 50 mu m(rho s=2,65 g / cm^3). Considere uma velocidade do ar na câmara de 0,4 m / s e a altura H igual a 90 cm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa projetar uma câmara de poeira para tratar 10.000 m³/h de ar a 20°C, que contém partículas de 50 μm com densidade de 2,65 g/cm³. A velocidade do ar na câmara é de 0,4 m/s e a altura é de 90 cm. Vamos usar conceitos de engenharia de processos, mais especificamente de sedimentação de partículas em fluxo de ar, para resolver isso. Vamos precisar calcular coisas como o tempo de residência do ar na câmara e verificar se é suficiente para que as partículas se depositem.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A densidade da partícula está em g/cm³, vamos converter para kg/m³:
rhop = 2,65 , g/cm^3 = 2650 , kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o ar leva para passar pela câmara. Sabemos que a velocidade do ar ( t = Hv = 0,9 , m0,4 , m/s = 2,25 , s ) é de 0,4 m/s e a altura ( ) da câmara é de 0,9 m (90 cm):

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a velocidade de queda das partículas ( vs = dp^2 (rhop - rhof) g18 mu ). Para isso, usamos a fórmula de Stokes para partículas pequenas em fluxo laminar:
Onde:
  • é o diâmetro da partícula,
  • é a densidade da partícula,
  • é a densidade do fluido (ar),
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²),
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Vamos precisar estimar para o ar a 20°C, que é aproximadamente .

Passo 5

Convertendo o diâmetro da partícula de micrômetros para metros:
dp = 50 , mum = 50 times 10^-6 , m
Assumindo que a densidade do ar ( vs = (50 times 10^-6)^2 (2650 - 1,204) times 9,8118 times 1,81 times 10^-5 ) a 20°C é cerca de 1,204 kg/m³, vamos calcular vs approx 2,5 times 10^-9 times 2648,796 times 9,813,258 times 10^-4 approx 6,5 times 10^-53,258 times 10^-4 approx 0,2 , m/s :
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos comparar a velocidade de queda das partículas com a velocidade do ar na câmara. Se a velocidade de queda ( ) for maior que a velocidade do ar ( ), as partículas vão se depositar efetivamente na câmara.
Aqui, e . Como , as partículas não vão depositar tão facilmente. Isso significa que a câmara precisa ser maior ou a velocidade do ar deve ser reduzida para aumentar o tempo de residência e permitir que as partículas se depositem.

Passo 7

Para melhorar o projeto, podemos ajustar a altura da câmara ( t >= 0,05 , m0,2 , m/s = 0,25 , s ) para aumentar o tempo de residência. Se mantivermos a velocidade do ar, podemos calcular a nova altura necessária para que :
Como nosso tempo atual é 2,25 s, já é mais que suficiente para as partículas se depositarem. Então, apesar de , o tempo de residência é suficiente para a deposição.

Resposta

Com base nos cálculos, a câmara de poeira com altura de 90 cm e velocidade do ar de 0,4 m/s é adequada para tratar 10.000 m³/h de ar contendo partículas de 50 μm, permitindo a deposição efetiva das partículas no tempo de residência de 2,25 segundos.

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