Uma amostra de 100 mg de uma substância radioativa decai para
de sua quantidade original depois de 2 anos. Qual é a meia-vida da substância?
Passo 1
Então, a gente tem uma amostra de 100 mg de uma substância radioativa que diminui para 85% do seu valor original depois de 2 anos. O que a gente quer descobrir é qual é a meia-vida dessa substância, ou seja, o tempo que leva para a quantidade da substância se reduzir pela metade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se desintegre. A desintegração radioativa segue uma função exponencial, o que significa que a quantidade de substância diminui de forma contínua ao longo do tempo.
Passo 3
A fórmula que relaciona a quantidade restante
após um tempo
com a quantidade inicial
é:
Aqui,
é a meia-vida que a gente quer encontrar.
Passo 4
No nosso caso, sabemos que após 2 anos (
anos), a quantidade restante é 85% da inicial. Então, substituindo na fórmula:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Agora, isolamos
:
Calculando os valores:
Então:
Resposta
A meia-vida da substância é aproximadamente 8,52 anos.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites usando L Hôpital, quando possível:
Considere a função
. Determine
tal que
Uma xícara de café quente tem a temperatura de
em uma sala mantida a
. Depois de meia hora, o chocolate quente esfriou para
. Qual a temperatura do café depois de mais meia hora?
Seja
tal que
. Use o TVI para mostrar que
assume o valor
.