Uma amostra de 100 mg de uma substância radioativa decai para de sua quantidade original depois de 2 anos. Qual é a meia-vida da substância?

Passo 1

Então, a gente tem uma amostra de 100 mg de uma substância radioativa que diminui para 85% do seu valor original depois de 2 anos. O que a gente quer descobrir é qual é a meia-vida dessa substância, ou seja, o tempo que leva para a quantidade da substância se reduzir pela metade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se desintegre. A desintegração radioativa segue uma função exponencial, o que significa que a quantidade de substância diminui de forma contínua ao longo do tempo.

Passo 3

A fórmula que relaciona a quantidade restante após um tempo com a quantidade inicial é:
Aqui, é a meia-vida que a gente quer encontrar.

Passo 4

No nosso caso, sabemos que após 2 anos ( anos), a quantidade restante é 85% da inicial. Então, substituindo na fórmula:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Para resolver essa equação, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Agora, isolamos :
Calculando os valores:
Então:

Resposta

A meia-vida da substância é aproximadamente 8,52 anos.

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Calcule os seguintes limites usando L Hôpital, quando possível:
Considere a função . Determine tal que
Uma xícara de café quente tem a temperatura de em uma sala mantida a . Depois de meia hora, o chocolate quente esfriou para . Qual a temperatura do café depois de mais meia hora?
Seja tal que . Use o TVI para mostrar que assume o valor .