Considere a função
. Determine
tal que
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar um valor positivo
tal que, se
estiver a menos de
de 1 (ou seja,
), então
estará a menos de 0,2 de 10 (ou seja,
). Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e desigualdades exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a condição
para termos mais simples. Como
, temos:
Isso significa que
deve estar entre 9,8 e 10,2:
Passo 3
Agora, vamos resolver as duas desigualdades separadamente para encontrar os valores de
:
Para a parte inferior:
Aplicando o logaritmo na base 10 dos dois lados:
Calculando:
Para a parte superior:
Aplicando o logaritmo na base 10 dos dois lados:
Calculando:
Passo 4
Agora, temos que
está entre aproximadamente 0,991226 e 1,008600. Como queremos que
esteja a menos de
de 1, vamos calcular a distância mínima entre 1 e esses valores:
Resposta
Portanto, o valor de
que satisfaz a condição é aproximadamente
.