Uma amostra de 16 saquinhos de confeitos de chocolate do mesmo fabricante foi selecionada. Os valores de massa foram registrados e se obteve uma média amostral de 60 g com um desvio padrão de 3,40 g. Com base nos achados, é possível estimar que o intervalo de confiança de 95% para a média será:
a. IC95% [58,33; 61,67].
b. IC95% [61,67; 58,33].
c. IC95% [58,60; 61,40].
d. IC95% [61,81; 58,19].
e. IC95% [58,19; 61,81].
a. IC95% [58,33; 61,67].
b. IC95% [61,67; 58,33].
c. IC95% [58,60; 61,40].
d. IC95% [61,81; 58,19].
e. IC95% [58,19; 61,81].
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma amostra de 16 saquinhos de chocolate com uma média de massa de 60g e um desvio padrão de 3,40g. O que precisamos fazer é descobrir o intervalo de confiança de 95% para a média dessa massa. Isso vai nos ajudar a entender entre quais valores a média verdadeira da massa dos saquinhos provavelmente está.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com uma certa confiança (neste caso, 95%), contém o verdadeiro valor da média da população. Para calcular isso, vamos usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (n=16) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 3
A fórmula para calcular o intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média amostral (60g). -
é o valor crítico da distribuição t para 95% de confiança e 15 graus de liberdade (n-1). -
é o desvio padrão amostral (3,40g). -
é o tamanho da amostra (16).
Passo 4
Vamos encontrar o valor de
. Com 15 graus de liberdade e um nível de confiança de 95%, o valor t é aproximadamente 2,131.
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão:
Passo 6
Com o valor de t e o erro padrão, podemos montar o intervalo de confiança:
Então, o intervalo fica entre:
e
Resposta
A opção correta é e. IC95% [58,19; 61,81].