Uma amostra de 20 elementos forneceu um peso médio de 68 kg , com desviopadrão 5,78 kg. Efetuar, ao nível de 5 % de significância, a hipótese de que o peso médio é de 70 kg ? (efetuar os três testes).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente testar se o peso médio de uma população é realmente 70 kg, usando uma amostra de 20 elementos que teve média de 68 kg e desvio padrão de 5,78 kg. Vamos trabalhar com a matéria de Teste de Hipóteses na estatística. Para resolver isso, vamos precisar definir as hipóteses, escolher o teste certo (como o teste t, já que a amostra é pequena), calcular o valor do teste, e comparar com o nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): O peso médio é 70 kg.
  • Hipótese Alternativa (H₁): O peso médio não é 70 kg.
Como queremos verificar se é diferente, usamos um teste bilateral.

Passo 3

Agora, escolhemos o teste estatístico adequado. Como a amostra tem menos de 30 elementos e não conhecemos o desvio padrão da população, usamos o Teste t de Student.
A fórmula do teste t é:
Onde:
  • kg (média da amostra)
  • kg (média hipotetizada)
  • kg (desvio padrão da amostra)
  • (tamanho da amostra)

Passo 4

Vamos calcular o valor de t:

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor crítico ou o p-valor. Com nível de significância de 5% e graus de liberdade , consultamos a tabela t.
Para um teste bilateral com , cada cauda tem 2,5%. O valor crítico de t para é aproximadamente .

Passo 6

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como o valor de t está dentro do intervalo crítico, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que o peso médio é diferente de 70 kg ao nível de 5% de significância.

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