Em um exame realizado em um laboratório para se determinar a quantidade de iodeto de potássio em diversas marcas de sal de cozinha, chegou-se aos seguintes valores, em miligramas:
Testar a hipótese de que a variância é de
, contra a hipótese de que seja:
c) Abaixo deste valor, dado
.
c) Abaixo deste valor, dado
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Estatística que envolve testar a variância de uma amostra. O enunciado nos dá uma série de valores em miligramas referentes à quantidade de iodeto de potássio em diferentes marcas de sal de cozinha. Nosso objetivo aqui é verificar, com um nível de confiança de 95% (já que α = 5%), se a variância da população é abaixo de 13,5 mg². Para isso, vamos precisar usar o teste qui-quadrado para variância.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Temos um total de 15 observações.
Passo 3
Vamos calcular a média (
) dos nossos dados:
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância amostral (
):
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Então:
Passo 5
Vamos agora formular as hipóteses para o teste:
- Hipótese Nula (
): A variância é igual a 13,5 mg², ou seja, - Hipótese Alternativa (
): A variância é menor que 13,5 mg², ou seja,
Passo 6
Utilizaremos o teste qui-quadrado para variância. A estatística do teste é dada por:
Onde:
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o valor crítico da distribuição qui-quadrado para
e
graus de liberdade. Como a hipótese alternativa é “menor que”, vamos procurar o valor crítico à esquerda.
Consultando a tabela qui-quadrado, encontramos:
Passo 8
Comparamos a estatística do teste com o valor crítico:
Como nossa estatística está acima do valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, não há evidências suficientes para afirmar que a variância é menor que 13,5 mg² ao nível de significância de 5%. Portanto, não rejeitamos a hipótese nula.
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