Uma Universidade declara que
dos candidatos que se inscrevem no vestibular preferem concorrer para os cursos de engenharia. Você decide testar
essa afirmação e entrevista 200 candidatos, dentre os quais,
preferem concorrer para engenharia. Com
, há evidências o bastante para apoiar essa afirmação?
essa afirmação e entrevista 200 candidatos, dentre os quais,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Estamos tratando de uma situação de teste de hipóteses na área de estatística, mais especificamente sobre proporções. A Universidade afirma que 45% dos candidatos que se inscrevem no vestibular preferem cursos de engenharia. Você entrevistou 200 candidatos e descobriu que 49% preferem engenharia. Queremos saber, com um nível de significância de 5%, se há evidências suficientes para apoiar a afirmação da universidade.
Passo 2
Vamos definir as hipóteses que serão testadas:
- Hipótese nula (H₀): A proporção de candidatos que preferem engenharia é igual a 45%, ou seja,
. - Hipótese alternativa (H₁): A proporção de candidatos que preferem engenharia é diferente de 45%, ou seja,
.
Passo 3
Para testar essas hipóteses, vamos usar o teste z para proporções. A fórmula para o cálculo da estatística de teste é:
Onde:
-
é a proporção observada na amostra (49% ou 0,49). -
é a proporção declarada pela universidade (45% ou 0,45). -
é o tamanho da amostra (200).
Passo 4
Vamos calcular o valor de Z utilizando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, calculamos o Z:
Passo 5
Agora, determinamos o valor crítico para um teste bicaudal com
. Para
, os valores críticos são aproximadamente
.
Comparamos o valor calculado de Z com os valores críticos:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
, então não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação da Universidade. Com um nível de significância de 5%, não podemos concluir que a proporção real de candidatos que preferem engenharia difere dos 45% declarados.
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