Uma Universidade declara que 45% dos candidatos que se inscrevem no vestibular preferem concorrer para os cursos de engenharia. Você decide testar
essa afirmação e entrevista 200 candidatos, dentre os quais, 49 % preferem concorrer para engenharia. Com alpha = 5 %, há evidências o bastante para apoiar essa afirmação?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Estamos tratando de uma situação de teste de hipóteses na área de estatística, mais especificamente sobre proporções. A Universidade afirma que 45% dos candidatos que se inscrevem no vestibular preferem cursos de engenharia. Você entrevistou 200 candidatos e descobriu que 49% preferem engenharia. Queremos saber, com um nível de significância de 5%, se há evidências suficientes para apoiar a afirmação da universidade.

Passo 2

Vamos definir as hipóteses que serão testadas:
  • Hipótese nula (H₀): A proporção de candidatos que preferem engenharia é igual a 45%, ou seja, .
  • Hipótese alternativa (H₁): A proporção de candidatos que preferem engenharia é diferente de 45%, ou seja, .

Passo 3

Para testar essas hipóteses, vamos usar o teste z para proporções. A fórmula para o cálculo da estatística de teste é:
Onde:
  • é a proporção observada na amostra (49% ou 0,49).
  • é a proporção declarada pela universidade (45% ou 0,45).
  • é o tamanho da amostra (200).

Passo 4

Vamos calcular o valor de Z utilizando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, calculamos o Z:

Passo 5

Agora, determinamos o valor crítico para um teste bicaudal com . Para , os valores críticos são aproximadamente .
Comparamos o valor calculado de Z com os valores críticos:
  • Se , rejeitamos a hipótese nula.
  • Se , não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, , então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação da Universidade. Com um nível de significância de 5%, não podemos concluir que a proporção real de candidatos que preferem engenharia difere dos 45% declarados.

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