Um fabricante informa que suas lâmpadas têm vida média de 2000 h , com desviopadrão de 200h. Um teste realizado com 20 lâmpadas provenientes desse fabricante forneceu uma duração média de 1900h. Pode-se aceitar a informação do fabricante, ou a duração média de suas lâmpadas:
b) È menor que 2000h?
b) È menor que 2000h?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre a vida útil das lâmpadas de um fabricante. A média que ele diz é de 2000 horas, com um desvio padrão de 200 horas. A gente fez um teste com 20 lâmpadas e a média foi de 1900 horas. A pergunta é: essa média realmente é menor que 2000 horas, considerando um nível de significância de 5%? Vamos usar estatística inferencial, mais especificamente o teste de hipóteses para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
-
Hipótese Nula (H₀): A média da vida útil das lâmpadas é igual a 2000 horas.
-
Hipótese Alternativa (H₁): A média da vida útil das lâmpadas é menor que 2000 horas.
Passo 3
Como conhecemos o desvio padrão da população (200 horas) e temos o tamanho da amostra (20 lâmpadas), podemos usar o teste Z para essa hipótese.
Passo 4
Vamos determinar o valor crítico para o teste Z com um nível de significância de 5% (α = 0,05). Como a hipótese alternativa é “menor que”, é um teste unilateral à esquerda. Consultando a tabela Z, o valor crítico é aproximadamente -1,645.
Passo 5
Agora, calculamos o estatístico de teste Z usando a fórmula:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média proposta pelo fabricante) -
(desvio padrão) -
(tamanho da amostra)
Calculando:
Passo 6
Comparamos o valor calculado de Z (-2,236) com o valor crítico (-1,645):
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Aqui, -2,236 < -1,645, então rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Sim, com nível de significância de 5%, podemos concluir que a média da vida útil das lâmpadas é menor que 2000 horas.
Exercícios relacionados
Assinale o item que indica a correta solução do volume
do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
.
Equação diferencial de segunda ordem homogênea Qual é a solução geral da EDO
?
Um fabricante informa que suas lâmpadas têm vida média de 2000h. Colheu-se, aleatoriamente, uma amostra de 15 lâmpadas provenientes desse fabricante e testou-se a duração de cada uma delas, obtendo-se os seguintes valores:
Pode-se aceitar a informação do fabricante, ou a duração média de suas lâmpadas:
c) È maior que 2000 h ?
c) È maior que 2000 h ?
Uma amostra de 20 elementos forneceu um peso médio de 68 kg , com desviopadrão
. Efetuar, ao nível de
de significância, a hipótese de que o peso médio é de 70 kg ? (efetuar os três testes).