Um fabricante informa que suas lâmpadas têm vida média de 2000h. Colheu-se, aleatoriamente, uma amostra de 15 lâmpadas provenientes desse fabricante e testou-se a duração de cada uma delas, obtendo-se os seguintes valores:
1800 - 1850 - 1920 - 1970 - 1985, 1988 - 1990 - 1996 - 1998 - 2000, 2003 - 2007 - 2010 - 2015 - 2018
Pode-se aceitar a informação do fabricante, ou a duração média de suas lâmpadas:
c) È maior que 2000 h ? alpha = 2,5 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dados sobre a duração das lâmpadas de um fabricante que diz que a média de vida delas é 2000 horas. A gente coletou uma amostra de 15 lâmpadas e quer saber se a duração média real é maior que 2000 horas, com um nível de confiança de 2,5%. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente o teste t de Student para média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da nossa amostra. Somando todos os valores:
é
Fazendo as contas:
é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. Primeiro, encontramos a variância:
â
Calculando cada diferença ao quadrado, somando e dividindo por 14 (pois n = 15):
Após os cálculos, encontramos:
ã

Passo 4

Vamos estabelecer as hipóteses para o teste:
  • Hipótese nula (H₀): A média de vida das lâmpadas é 2000 horas. ( )
  • Hipótese alternativa (H₁): A média de vida das lâmpadas é maior que 2000 horas. ( )

Passo 5

Calculamos o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
Substituindo:

Passo 6

Precisamos encontrar o valor crítico de t para um teste unilateral com nível de significância de 2,5% e 14 graus de liberdade (n - 1). Consultando a tabela t de Student, temos:
í

Passo 7

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como nosso t calculado é menor que o t crítico, não está na região de rejeição.

Passo 8

Como o valor de t calculado não ultrapassa o valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, não há evidências suficientes para afirmar que a média de vida das lâmpadas é maior que 2000 horas.

Resposta

Não podemos aceitar que a duração média das lâmpadas seja maior que 2000 horas com um nível de significância de 2,5 %.

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