Um fabricante informa que suas lâmpadas têm vida média de 2000h. Colheu-se, aleatoriamente, uma amostra de 15 lâmpadas provenientes desse fabricante e testou-se a duração de cada uma delas, obtendo-se os seguintes valores:
Pode-se aceitar a informação do fabricante, ou a duração média de suas lâmpadas:
c) È maior que 2000 h ?
c) È maior que 2000 h ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dados sobre a duração das lâmpadas de um fabricante que diz que a média de vida delas é 2000 horas. A gente coletou uma amostra de 15 lâmpadas e quer saber se a duração média real é maior que 2000 horas, com um nível de confiança de 2,5%. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente o teste t de Student para média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da nossa amostra. Somando todos os valores:
Fazendo as contas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. Primeiro, encontramos a variância:
Calculando cada diferença ao quadrado, somando e dividindo por 14 (pois n = 15):
Após os cálculos, encontramos:
Passo 4
Vamos estabelecer as hipóteses para o teste:
- Hipótese nula (H₀): A média de vida das lâmpadas é 2000 horas. (
) - Hipótese alternativa (H₁): A média de vida das lâmpadas é maior que 2000 horas. (
)
Passo 5
Calculamos o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
Substituindo:
Passo 6
Precisamos encontrar o valor crítico de t para um teste unilateral com nível de significância de 2,5% e 14 graus de liberdade (n - 1). Consultando a tabela t de Student, temos:
Passo 7
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como nosso t calculado é menor que o t crítico, não está na região de rejeição.
Passo 8
Como o valor de t calculado não ultrapassa o valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, não há evidências suficientes para afirmar que a média de vida das lâmpadas é maior que 2000 horas.
Resposta
Não podemos aceitar que a duração média das lâmpadas seja maior que 2000 horas com um nível de significância de 2,5 %.
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b) È menor que 2000h?
b) È menor que 2000h?
Assinale o item que indica a correta solução do volume
do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
.
Uma amostra de 20 elementos forneceu um peso médio de 68 kg , com desviopadrão
. Efetuar, ao nível de
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Uma Universidade declara que
dos candidatos que se inscrevem no vestibular preferem concorrer para os cursos de engenharia. Você decide testar
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