Uma amostra de CA 50 foi ensaiada à tração e para o preparo da amostra foi cortada uma barra com 592,5 mm. Quando pesada em balança, a amostra apresentou 578,3 g. Sabendo que a densidade deste aço pode ser considerada 7.850 kg / m^3, calcule o diâmetro real da barra e verifique se a massa linear está dentro dos limites de norma.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço CA 50 que foi cortada com um comprimento de 592,5 mm e pesada 578,3 g. A densidade desse aço é dada como rho = 7.850 , kg/m^3. Nosso objetivo aqui é calcular o diâmetro real da barra e verificar se a massa linear está dentro dos limites da norma.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade, volume e massa linear. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Comprimento ( L): 592,5 mm = 0,5925 m
  • Massa ( m): 578,3 g = 0,5783 kg

Passo 3

A densidade ( rho) é definida como massa dividida pelo volume. A fórmula é:
rho = mV
Queremos encontrar o volume ( V), então rearranjamos a fórmula:
V = mrho

Passo 4

Substituindo os valores:
V = 0,5783 , kg7.850 , kg/m^3 approx 0,0737 , m^3
Mas percebemos que o volume parece muito grande para uma barra. Vamos verificar as unidades.
Na verdade, houve um erro na conversão do volume. A barra tem um comprimento de 0,5925 m, e queremos o volume dessa barra com essa massa.
Vamos recalcular:
V = 0,5783 , kg7.850 , kg/m^3 approx 7,37 times 10^-5 , m^3

Passo 5

Agora, sabemos que o volume de um cilindro (que é a forma da barra) é dado por:
V = A times L
Onde:
  • A é a área da seção transversal
  • L é o comprimento
Queremos encontrar a área ( A):
A = VL = 7,37 times 10^-5 , m^30,5925 , m approx 1,245 times 10^-4 , m^2

Passo 6

Agora, para encontrar o diâmetro ( d) da barra, usamos a fórmula da área da circunferência:
A = pi d^24
Rearranjando para encontrar d:
d = raiz4Api
Substituindo o valor de A:
d = raiz4 times 1,245 times 10^-4pi approx raiz4,98 times 10^-43,1416 approx raiz1,586 times 10^-4 approx 0,0126 , m
Convertendo para milímetros:
d approx 12,6 , mm

Passo 7

Agora, vamos calcular a massa linear ( lambda), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
lambda = mL
Substituindo os valores:
lambda = 0,5783 , kg0,5925 , m approx 0,976 , kg/m

Passo 8

Por fim, precisamos verificar se a massa linear calculada está dentro dos limites da norma. Geralmente, normas específicas para barras de aço estabelecem valores máximos e mínimos para a massa linear, garantindo a qualidade e a consistência do material.
Sem os valores exatos da norma, não podemos fazer uma verificação precisa, mas se você tiver esses limites, pode comparar o 0,976 kg/m com os valores estabelecidos para confirmar.

Resposta

O diâmetro real da barra é aproximadamente 12,6 mm e a massa linear calculada é 0,976 kg/m. Para confirmar se está dentro dos limites da norma, compare o valor obtido com os requisitos normativos específicos.

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