Uma amostra de CA 50 foi ensaiada à tração e para o preparo da amostra foi cortada uma barra com 592,5 mm. Quando pesada em balança, a amostra apresentou 578,3 g. Sabendo que a densidade deste aço pode ser considerada
, calcule o diâmetro real da barra e verifique se a massa linear está dentro dos limites de norma.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço CA 50 que foi cortada com um comprimento de 592,5 mm e pesada 578,3 g. A densidade desse aço é dada como
. Nosso objetivo aqui é calcular o diâmetro real da barra e verificar se a massa linear está dentro dos limites da norma.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade, volume e massa linear. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Comprimento (
): 592,5 mm = 0,5925 m - Massa (
): 578,3 g = 0,5783 kg
Passo 3
A densidade (
) é definida como massa dividida pelo volume. A fórmula é:
Queremos encontrar o volume (
), então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores:
Mas percebemos que o volume parece muito grande para uma barra. Vamos verificar as unidades.
Na verdade, houve um erro na conversão do volume. A barra tem um comprimento de 0,5925 m, e queremos o volume dessa barra com essa massa.
Vamos recalcular:
Passo 5
Agora, sabemos que o volume de um cilindro (que é a forma da barra) é dado por:
Onde:
-
é a área da seção transversal -
é o comprimento
Queremos encontrar a área (
):
Passo 6
Agora, para encontrar o diâmetro (
) da barra, usamos a fórmula da área da circunferência:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo o valor de
:
Convertendo para milímetros:
Passo 7
Agora, vamos calcular a massa linear (
), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 8
Por fim, precisamos verificar se a massa linear calculada está dentro dos limites da norma. Geralmente, normas específicas para barras de aço estabelecem valores máximos e mínimos para a massa linear, garantindo a qualidade e a consistência do material.
Sem os valores exatos da norma, não podemos fazer uma verificação precisa, mas se você tiver esses limites, pode comparar o 0,976 kg/m com os valores estabelecidos para confirmar.
Resposta
O diâmetro real da barra é aproximadamente 12,6 mm e a massa linear calculada é 0,976 kg/m. Para confirmar se está dentro dos limites da norma, compare o valor obtido com os requisitos normativos específicos.