Um mol de um gás ideal monoatômico a
e
é expandido adiabática e reversivelmente a uma pressão final de
. Calcule a temperatura final,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está pedindo aqui! Temos um mol de um gás ideal monoatômico a
e
. Esse gás é expandido de forma adiabática e reversível até atingir uma pressão final de
. Precisamos calcular a temperatura final (
), o calor trocado (
), o trabalho realizado (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
).
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e gás ideal. Vamos precisar usar as equações que relacionam pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos, além das relações de energia interna e entalpia para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a temperatura final (
) após a expansão adiabática. Em um processo adiabático reversível para um gás ideal, a relação entre temperatura e pressão é dada por:
Onde:
-
é a temperatura inicial (em Kelvin) -
é a pressão inicial -
é a pressão final -
é a razão dos calores específicos ( )
Para um gás monoatômico,
.
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial para Kelvin:
Agora, substituindo os valores:
Calculando o valor de
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar o calor trocado (
). Em um processo adiabático, por definição, não há troca de calor com o ambiente. Portanto:
Passo 4
Vamos calcular o trabalho realizado (
). Em um processo adiabático reversível, o trabalho é igual à variação da energia interna, já que
. A variação da energia interna (
) para um gás ideal é dada por:
Onde:
-
é o número de mols -
é o calor específico a volume constante -
Primeiro, para um gás monoatômico,
, onde
.
Calculando
:
Agora, calculando
:
Como
:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a variação da entalpia (
). Para um gás ideal, a variação da entalpia é dada por:
Onde
para um gás monoatômico.
Calculando
:
Resposta
A temperatura final é aproximadamente
, o calor trocado é
, o trabalho realizado é
, a variação da energia interna é
e a variação da entalpia é
.