Um mol de um gás ideal monoatômico a 27^circ C e 1,00 MPa é expandido adiabática e reversivelmente a uma pressão final de 0,100 MPa. Calcule a temperatura final, q, w, De e De.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está pedindo aqui! Temos um mol de um gás ideal monoatômico a 27^circ C e 1,00 MPa. Esse gás é expandido de forma adiabática e reversível até atingir uma pressão final de 0,100 MPa. Precisamos calcular a temperatura final ( Tf), o calor trocado ( q), o trabalho realizado ( w), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De).
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e gás ideal. Vamos precisar usar as equações que relacionam pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos, além das relações de energia interna e entalpia para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura final ( Tf) após a expansão adiabática. Em um processo adiabático reversível para um gás ideal, a relação entre temperatura e pressão é dada por:
TfTi = ( PfPi )^gamma-1gamma
Onde:
  • Ti é a temperatura inicial (em Kelvin)
  • Pi é a pressão inicial
  • Pf é a pressão final
  • gamma é a razão dos calores específicos ( Cp/Cv)
Para um gás monoatômico, gamma = 53.
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial para Kelvin:
Ti = 27^circ C + 273,15 = 300,15 , K
Agora, substituindo os valores:
Tf300,15 = ( 0,1001,00 )^53-153 = ( 0,1 )^25
Calculando o valor de (0,1)^25:
(0,1)^25 approx 0,2512
Então:
Tf = 300,15 times 0,2512 approx 75,4 , K

Passo 3

Agora, vamos determinar o calor trocado ( q). Em um processo adiabático, por definição, não há troca de calor com o ambiente. Portanto:
q = 0

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado ( w). Em um processo adiabático reversível, o trabalho é igual à variação da energia interna, já que q = 0. A variação da energia interna ( De) para um gás ideal é dada por:
De
Onde:
  • n é o número de mols
  • Cv é o calor específico a volume constante
  • De
Primeiro, para um gás monoatômico, Cv = 32R, onde R = 8,314 , J/(mol cdot K).
Calculando De:
De
Agora, calculando De:
De
Como w = De:
w approx -2800 , J

Passo 5

Por último, vamos encontrar a variação da entalpia ( De). Para um gás ideal, a variação da entalpia é dada por:
De
Onde Cp = Cv + R = 52R para um gás monoatômico.
Calculando De:
De

Resposta

A temperatura final é aproximadamente 75,4 , K, o calor trocado é q = 0 , J, o trabalho realizado é w approx -2800 , J, a variação da energia interna é De e a variação da entalpia é De.

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