Uma amostra de 4,50 g de metano gasoso ocupa o volume de 12,7 dm ^3 a 320 K .
Calcule o trabalho feito (em joules) quando o gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa constante de 37 kPa até o seu volume aumentar de 3,8 dm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica que envolve trabalho realizado por um gás durante uma expansão isotérmica. Especificamente, temos 4,50 g de metano gasoso ocupando 12,7 dm³ a 320 K. Queremos calcular o trabalho feito quando esse gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa constante de 37 kPa, aumentando seu volume em 3,8 dm³. Pra resolver isso, vamos precisar entender como calcular trabalho em processos isotérmicos e usar algumas fórmulas básicas de química e física.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos mols de metano (CH₄) temos na amostra. Sabemos que a massa é 4,50 g. Para achar os mols, usamos a fórmula:
n = mM
Onde:
  • $ n $ é a quantidade de mols
  • $ m $ é a massa da substância
  • $ M $ é a massa molar do metano
A massa molar do metano (CH₄) é:
n ê
Então:
m

Passo 3

Agora, vamos olhar para a mudança de volume. O volume inicial é 12,7 dm³ e ele aumenta em 3,8 dm³ durante a expansão. Então, o volume final é:
Vf = 12,7 , dm^3 + 3,8 , dm^3 = 16,5 , dm^3
A variação de volume ($ \Delta V $) é 3,8 dm³.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho feito durante essa expansão. Quando um gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa constante ($ P_{ext} Pext W $) é dado por:
W
Mas precisamos ter certeza de que as unidades estão compatíveis. Vamos converter tudo para o Sistema Internacional (SI):
  • Pressão: 37 kPa = 37.000 Pa
  • Volume: 3,8 dm³ = 0,0038 m³

Passo 5

Agora, aplicando os valores na fórmula:
W = 37.000 , Pa times 0,0038 , m^3 = 140,6 , J

Resposta

O trabalho feito durante a expansão isotérmica é de aproximadamente 141 joules.

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