Uma amostra de 0,500 mol de gás hidrogênio está a 300 K . Encontre a velocidade média e a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinética dos gases onde precisamos encontrar a velocidade média e a velocidade média quadrática das moléculas de gás hidrogênio. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas da teoria cinética dos gases, que nos ajudam a relacionar temperatura, massa molecular e velocidade das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média ( v) das moléculas de um gás pode ser calculada usando a fórmula:
v = raiz8kTpi m
Aqui, k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K), T é a temperatura em Kelvin, e m é a massa de uma molécula do gás.

Passo 3

Precisamos descobrir a massa de uma molécula de hidrogênio ( m). Sabemos que a massa molar do hidrogênio ( H2) é aproximadamente 2,016 , g/mol. Primeiro, convertendo para quilogramas:
2,016 , g/mol = 2,016 times 10^-3 , kg/mol
Agora, a massa de uma molécula é a massa molar dividida pelo número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1):
m = 2,016 times 10^-3 , kg/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 3,35 times 10^-27 , kg

Passo 4

Agora que temos todos os valores necessários, vamos calcular a velocidade média ( v):
v = raiz8 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 300 , Kpi times 3,35 times 10^-27 , kg
Calculando isso:
v approx raiz3,312 times 10^-201,053 times 10^-26 approx raiz3,147 times 10^6 approx 1,77 times 10^3 , m/s

Passo 5

Agora, vamos para a velocidade média quadrática ( vrms), que é dada pela fórmula:
vrms = raiz3kTm
Usando os mesmos valores de antes:
vrms = raiz3 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 300 , K3,35 times 10^-27 , kg
Calculando:
vrms approx raiz1,242 times 10^-203,35 times 10^-27 approx raiz3,707 times 10^6 approx 1,93 times 10^3 , m/s

Resposta

A velocidade média das moléculas de hidrogênio é aproximadamente 1,77 times 10^3 , m/s e a velocidade média quadrática é aproximadamente 1,93 times 10^3 , m/s.

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