Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de 330 K e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de 500 cm^3 para um volume de 1500 cm^3. Determine (d) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é adiabática.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 330 K de temperatura e 600 atm de pressão, ocupando um volume de 500 cm³. Esse gás se expande adiabaticamente para um volume de 1500 cm³. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho realizado por esse gás durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume nesses processos, e usar algumas fórmulas da termodinâmica para calcular o trabalho.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um processo adiabático. Um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente. Ou seja, todo o trabalho realizado pelo gás resulta na mudança de sua energia interna. Para gases ideais, existe uma relação específica entre pressão e volume durante um processo adiabático, que é dada por:
P cdot V^gamma = constante
Aqui, gamma é o índice adiabático, que depende do tipo de gás.

Passo 3

Como estamos lidando com um gás ideal monoatômico, o valor de gamma para esse tipo de gás é:
gamma = 53
Esse valor vem da relação entre a capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) e a capacidade calorífica a volume constante ( Cv).

Passo 4

Agora, vamos usar a relação adiabática para encontrar a pressão final ( P2). A relação é:
P1 cdot V1^gamma = P2 cdot V2^gamma
Rearranjando para P2:
P2 = P1 ( V1V2 )^gamma
Substituindo os valores dados:
P2 = 600, atm ( 500, cm^31500, cm^3 )^5/3
Vamos calcular isso:
5001500 = 13
Então:
P2 = 600, atm times ( 13 )^5/3
Calculando ( 13 )^5/3, temos aproximadamente 0,132.
Portanto:
P2 approx 600, atm times 0,132 approx 79,2, atm

Passo 5

Agora que temos P2, podemos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
W = P1 cdot V1 - P2 cdot V2gamma - 1
Antes de aplicar a fórmula, é importante converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) para termos consistência:
  • $ P_1 = 600, atm = 600 \times 1,01325 \times 10^5, Pa = 6,0795 \times 10^7, Pa $
  • $ V_1 = 500, cm^3 = 500 \times 10^{-6}, m^3 = 0,0005, m^3 $
  • $ P_2 = 79,2, atm = 79,2 \times 1,01325 \times 10^5, Pa \approx 8,0217 \times 10^6, Pa $
  • $ V_2 = 1500, cm^3 = 1500 \times 10^{-6}, m^3 = 0,0015, m^3 $
Agora, substituindo na fórmula:
P1 = 600, atm = 600 times 1,01325 times 10^5, Pa = 6,0795 times 10^7, Pa
Calculando o numerador:
V1 = 500, cm^3 = 500 times 10^-6, m^3 = 0,0005, m^3
P2 = 79,2, atm = 79,2 times 1,01325 times 10^5, Pa approx 8,0217 times 10^6, Pa
V2 = 1500, cm^3 = 1500 times 10^-6, m^3 = 0,0015, m^3
O denominador:
W = (6,0795 times 10^7, Pa) times (0,0005, m^3) - (8,0217 times 10^6, Pa) times (0,0015, m^3)53 - 1
Então:
(6,0795 times 10^7) times 0,0005 = 3,03975 times 10^4, J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática é aproximadamente 2,75 times 10^4, J.

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