Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de
e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de
para um volume de
. Determine (d) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é adiabática.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal monoatômico que está inicialmente a 330 K de temperatura e 600 atm de pressão, ocupando um volume de 500 cm³. Esse gás se expande adiabaticamente para um volume de 1500 cm³. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho realizado por esse gás durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume nesses processos, e usar algumas fórmulas da termodinâmica para calcular o trabalho.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um processo adiabático. Um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente. Ou seja, todo o trabalho realizado pelo gás resulta na mudança de sua energia interna. Para gases ideais, existe uma relação específica entre pressão e volume durante um processo adiabático, que é dada por:
Aqui,
é o índice adiabático, que depende do tipo de gás.
Passo 3
Como estamos lidando com um gás ideal monoatômico, o valor de
para esse tipo de gás é:
Esse valor vem da relação entre a capacidade calorífica a pressão constante (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
).
Passo 4
Agora, vamos usar a relação adiabática para encontrar a pressão final (
). A relação é:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores dados:
Vamos calcular isso:
Então:
Calculando
, temos aproximadamente 0,132.
Portanto:
Passo 5
Agora que temos
, podemos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Antes de aplicar a fórmula, é importante converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) para termos consistência:
- $ P_1 = 600, atm = 600 \times 1,01325 \times 10^5, Pa = 6,0795 \times 10^7, Pa $
- $ V_1 = 500, cm^3 = 500 \times 10^{-6}, m^3 = 0,0005, m^3 $
- $ P_2 = 79,2, atm = 79,2 \times 1,01325 \times 10^5, Pa \approx 8,0217 \times 10^6, Pa $
- $ V_2 = 1500, cm^3 = 1500 \times 10^{-6}, m^3 = 0,0015, m^3 $
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando o numerador:
O denominador:
Então:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática é aproximadamente
.