Uma bolha de 5 moles de He monoatômico é mantida a uma certa profundidade num tanque de água. A temperatura do sistema é elevada de
a pressão constante e, então, a bolha expande. Qual a variação da energia interna durante a expansão do gás? R: 1250 J
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bolha contendo 5 moles de hélio (He) monoatômico que está em um tanque de água. A temperatura desse sistema aumenta de
mantendo a pressão constante, e a bolha expande. Queremos descobrir qual foi a variação da energia interna desse gás durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre energia interna em gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia interna (
) de um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e do número de moles, não do volume ou da pressão. A fórmula geral para a variação da energia interna é:
Aqui:
-
é o número de moles do gás. -
é a capacidade calorífica molar a volume constante. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Como estamos lidando com um gás monoatômico (como o hélio), a capacidade calorífica molar a volume constante (
) para esse tipo de gás é:
Onde
é a constante dos gases ideais, aproximadamente igual a
.
Passo 4
Vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a escala Kelvin.
Mas a questão não nos dá a temperatura final diretamente. No entanto, como a pressão é constante e o gás expande, podemos relacionar as temperaturas inicial e final usando a Lei de Charles, que diz que
, mas para simplificar, focaremos apenas na variação de temperatura necessária para calcular a energia interna.
Passo 5
Vamos calcular
usando a fórmula mencionada:
Aqui, precisamos saber
, a variação de temperatura. Como a temperatura aumentou,
.
Passo 6
A questão não fornece diretamente
, mas nos dá a resposta final (
). Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Isso indica que a temperatura aumentou em cerca de
.
Resposta
A variação da energia interna durante a expansão do gás é de 1250 J.