Uma bolha de 5 moles de He monoatômico é mantida a uma certa profundidade num tanque de água. A temperatura do sistema é elevada de 20^circ C a pressão constante e, então, a bolha expande. Qual a variação da energia interna durante a expansão do gás? R: 1250 J

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bolha contendo 5 moles de hélio (He) monoatômico que está em um tanque de água. A temperatura desse sistema aumenta de 20^circ C mantendo a pressão constante, e a bolha expande. Queremos descobrir qual foi a variação da energia interna desse gás durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre energia interna em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia interna ( De) de um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e do número de moles, não do volume ou da pressão. A fórmula geral para a variação da energia interna é:
De
Aqui:
  • n é o número de moles do gás.
  • Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Como estamos lidando com um gás monoatômico (como o hélio), a capacidade calorífica molar a volume constante ( Cv) para esse tipo de gás é:
Cv = 32 R
Onde R é a constante dos gases ideais, aproximadamente igual a 8,314 , J/(mol cdot K).

Passo 4

Vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a escala Kelvin.
Tinicial = 20^circ C = 20 + 273 = 293 , K
Mas a questão não nos dá a temperatura final diretamente. No entanto, como a pressão é constante e o gás expande, podemos relacionar as temperaturas inicial e final usando a Lei de Charles, que diz que V1T1 = V2T2, mas para simplificar, focaremos apenas na variação de temperatura necessária para calcular a energia interna.

Passo 5

Vamos calcular De usando a fórmula mencionada:
De
Aqui, precisamos saber De, a variação de temperatura. Como a temperatura aumentou, De.

Passo 6

A questão não fornece diretamente Tfinal, mas nos dá a resposta final ( De). Vamos rearranjar a fórmula para encontrar De:
De
Isso indica que a temperatura aumentou em cerca de 20 , K.

Resposta

A variação da energia interna durante a expansão do gás é de 1250 J.

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