Uma amostra de 0,500 mol de um gás monoatómico ideal, a 400 kPa e 300 K , expande-se quase-estaticamente até que sua pressão diminua para 160 kPa . Determine a temperatura e o volume finais do gás, o trabalho realizado por ele e o calor que ele absorve, se a expansão é (a) isotérmica e (b) adiabática (gamma=53). DADOS: R=8,314 J / mol K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um gás monoatômico ideal, com 0,500 mol, inicialmente a 400 kPa e 300 K. Ele se expande até a pressão cair para 160 kPa. A gente precisa encontrar a temperatura e o volume finais, o trabalho realizado e o calor absorvido em dois casos: (a) expansão isotérmica e (b) expansão adiabática, sabendo que γ = 5/3. Pra isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, as equações de processos isotérmicos e adiabáticos, além das relações de trabalho e calor em cada processo.

Passo 2

Caso (a): Expansão Isotérmica
Primeiro, na expansão isotérmica, a temperatura do gás não muda. Isso significa que a temperatura final vai ser igual à inicial .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o volume final Pi Vi = Pf Vf . Como a temperatura é constante, usamos a Lei dos Gases Ideais:
Vi = nRTiPi
A gente precisa do volume inicial Vi = 0,500 times 8,314 times 300400000 = 1247,1400000 approx 0,00311775 , m^3 . A gente pode encontrar usando:
Onde:
Calculando:

Passo 4

Agora, usando a relação isotérmica:
Pi Vi = Pf Vf Rightarrow Vf = Pi ViPf = 400000 times 0,00311775160000 = 1247,1160000 approx 0,00779688 , m^3

Passo 5

Para o trabalho realizado na expansão isotérmica, usamos a fórmula:
W = nRT ln( VfVi ) = nRT ln( PiPf )
Já que W = 0,500 times 8,314 times 300 times ln( 400160 ) = 1247,1 times ln(2.5) approx 1247,1 times 0,9163 approx 1141,3 , J é constante:

Passo 6

Como o processo é isotérmico e o gás é ideal, o calor trocado Q = W approx 1141,3 , J é igual ao trabalho realizado:

Resposta

Caso (a) - Expansão Isotérmica:
  • Temperatura final
  • Volume final
  • Trabalho realizado
  • Calor absorvido

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