Uma amostra de
de um gás monoatómico ideal, a 400 kPa e 300 K , expande-se quase-estaticamente até que sua pressão diminua para 160 kPa . Determine a temperatura e o volume finais do gás, o trabalho realizado por ele e o calor que ele absorve, se a expansão é (a) isotérmica e (b) adiabática
. DADOS:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um gás monoatômico ideal, com 0,500 mol, inicialmente a 400 kPa e 300 K. Ele se expande até a pressão cair para 160 kPa. A gente precisa encontrar a temperatura e o volume finais, o trabalho realizado e o calor absorvido em dois casos: (a) expansão isotérmica e (b) expansão adiabática, sabendo que γ = 5/3. Pra isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, as equações de processos isotérmicos e adiabáticos, além das relações de trabalho e calor em cada processo.
Passo 2
Caso (a): Expansão Isotérmica
Primeiro, na expansão isotérmica, a temperatura do gás não muda. Isso significa que a temperatura final
vai ser igual à inicial
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o volume final
. Como a temperatura é constante, usamos a Lei dos Gases Ideais:
A gente precisa do volume inicial
. A gente pode encontrar
usando:
Onde:
Calculando:
Passo 4
Agora, usando a relação isotérmica:
Passo 5
Para o trabalho realizado na expansão isotérmica, usamos a fórmula:
Já que
é constante:
Passo 6
Como o processo é isotérmico e o gás é ideal, o calor trocado
é igual ao trabalho realizado:
Resposta
Caso (a) - Expansão Isotérmica:
- Temperatura final
- Volume final
- Trabalho realizado
- Calor absorvido