A maior turbina eólica Darrieus conhecida, de eixo vertical, foi construída pelo DOE (Departamento de Energia dos Estados Unidos) perto de Sandia, no Novo México. Essa máquina tem altura de 18 m e raio de 5 m ; a área varrida pelo rotor é por volta de
. Se o rotor for constrangido a rodar a 78 rpm , trace a potência em kW que esta turbina eólica pode produzir para velocidades do vento entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma turbina eólica Darrieus que tem algumas medidas específicas e pede para calcular a potência que ela pode gerar com ventos variando entre 3 m/s e 26 m/s. Vamos usar conceitos de energia eólica e algumas fórmulas básicas para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a potência que o vento pode transferir para a turbina. A fórmula básica para a potência do vento é:
Aqui,
é a potência,
é a densidade do ar,
é a área varrida pelo rotor da turbina, e
é a velocidade do vento.
Passo 3
Vamos detalhar cada parte da fórmula:
- Densidade do ar (
): Geralmente, o valor padrão é cerca de 1,225 kg/m³ ao nível do mar. - Área (
): A área que o rotor varre é dada no enunciado como aproximadamente 110 m². - Velocidade do vento (
): Esse é o valor que varia entre 3 m/s e 26 m/s no nosso caso.
Passo 4
Agora, vamos considerar a eficiência da turbina. Nem toda a energia do vento é convertida em energia elétrica. O coeficiente de potência (
) representa essa eficiência e, para turbinas eólicas, um valor comum é cerca de 0,4 (ou 40%). Então, a potência real que a turbina pode gerar será:
Passo 5
Vamos agora colocar os números na fórmula. Usando
kg/m³,
m², e
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência para os limites de velocidade do vento:
- Para 3 m/s:
- Para 26 m/s:
Resposta
A turbina eólica pode produzir uma potência de aproximadamente 0,729 kW com ventos de 3 m/s e até 474,552 kW com ventos de 26 m/s.
Exercícios relacionados
Expresse
como uma região do tipo I e também como uma região do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras.
é limitada pelas curvas
.
Uma amostra de
de um gás monoatómico ideal, a 400 kPa e 300 K , expande-se quase-estaticamente até que sua pressão diminua para 160 kPa . Determine a temperatura e o volume finais do gás, o trabalho realizado por ele e o calor que ele absorve, se a expansão é (a) isotérmica e (b) adiabática
. DADOS:
Uma onda sonora harmônica propaga-se em um tubo cilíndrico com velocidade
. Observase que o deslocamento longitudinal da seção do tubo localizada em
é dado por
. Considerando
(pressão de repouso do ar),
(densidade de repouso do ar) e
(constante adiabática do ar), responda os itens abaixo:
(D) Obtenha a função que descreve a pressão do ar nas seções transversais do tubo.
(D) Obtenha a função
Uma onda sonora harmônica propaga-se em um tubo cilíndrico com velocidade
. Observase que o deslocamento longitudinal da seção do tubo localizada em
é dado por
. Considerando
(pressão de repouso do ar),
(densidade de repouso do ar) e
(constante adiabática do ar), responda os itens abaixo:
(B) Qual o comprimento da onda?
(B) Qual o comprimento da onda?