A maior turbina eólica Darrieus conhecida, de eixo vertical, foi construída pelo DOE (Departamento de Energia dos Estados Unidos) perto de Sandia, no Novo México. Essa máquina tem altura de 18 m e raio de 5 m ; a área varrida pelo rotor é por volta de 110 m^2. Se o rotor for constrangido a rodar a 78 rpm , trace a potência em kW que esta turbina eólica pode produzir para velocidades do vento entre 3 m / s e 26 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma turbina eólica Darrieus que tem algumas medidas específicas e pede para calcular a potência que ela pode gerar com ventos variando entre 3 m/s e 26 m/s. Vamos usar conceitos de energia eólica e algumas fórmulas básicas para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a potência que o vento pode transferir para a turbina. A fórmula básica para a potência do vento é:
P = 12 rho A v^3
Aqui, é a potência, é a densidade do ar, é a área varrida pelo rotor da turbina, e é a velocidade do vento.

Passo 3

Vamos detalhar cada parte da fórmula:
  • Densidade do ar ( ): Geralmente, o valor padrão é cerca de 1,225 kg/m³ ao nível do mar.
  • Área ( ): A área que o rotor varre é dada no enunciado como aproximadamente 110 m².
  • Velocidade do vento ( ): Esse é o valor que varia entre 3 m/s e 26 m/s no nosso caso.

Passo 4

Agora, vamos considerar a eficiência da turbina. Nem toda a energia do vento é convertida em energia elétrica. O coeficiente de potência ( Preal = 12 rho A v^3 times Cp ) representa essa eficiência e, para turbinas eólicas, um valor comum é cerca de 0,4 (ou 40%). Então, a potência real que a turbina pode gerar será:

Passo 5

Vamos agora colocar os números na fórmula. Usando Preal = 12 times 1,225 times 110 times v^3 times 0,4 kg/m³, Preal = 0,5 times 1,225 times 110 times 0,4 times v^3 m², e Preal approx 27,0 times v^3 (em watts) :
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência para os limites de velocidade do vento:
  1. Para 3 m/s:
Preal approx 27,0 times (3)^3
Preal approx 27,0 times 27
Preal approx 729 W
Preal approx 0,729 kW
  1. Para 26 m/s:
Preal approx 27,0 times (26)^3
Preal approx 27,0 times 17.576
Preal approx 474.552 W
Preal approx 474,552 kW

Resposta

A turbina eólica pode produzir uma potência de aproximadamente 0,729 kW com ventos de 3 m/s e até 474,552 kW com ventos de 26 m/s.

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