A componente da velocidade de um campo de escoamento estacionário, bidimensional, incompressível, é:
Onde a e b são constantes. A componente da velocidade v é desconhecida. Encontre uma expressão para v como uma função de x e y. (R.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um campo de escoamento estacionário, bidimensional e incompressível. A componente da velocidade na direção , que é o , é dada por:
Queremos descobrir a componente da velocidade na direção , que é o , em função de e . Para isso, vamos usar um conceito da matéria de fluidos chamado incompressibilidade, que basicamente diz que o fluido não está sendo comprimido ou expandido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o escoamento ser incompressível. Matemáticamente, isso se traduz na divergência do campo de velocidade sendo zero. Em termos de componentes, fica:
Ou seja, a taxa de variação de em relação a somada à taxa de variação de em relação a deve ser igual a zero.

Passo 3

Sabemos que . Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, substituímos esse valor na equação da divergência:

Passo 4

Agora, queremos encontrar . Vamos rearranjar a equação para isolar a derivada de em relação a :
Isso significa que a taxa de variação de em relação a é constante e igual a .

Passo 5

Para encontrar , precisamos integrar essa derivada em relação a :
Aqui, é uma função de integração que pode depender de , já que estamos integrando em relação a .

Resposta

Portanto, a componente da velocidade em função de e é:

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Considere o escoamento de água onde o campo de escoamento pode ser representado pelo potencial de velocidade , onde , e as coordenadas são medidas em metros.
© Obtenha expressões para o campo de velocidade e a função corrente.
Transforme as leituras abaixo em psi:
d) 50 in
Considere
Uma amostra de de um gás monoatómico ideal, a 400 kPa e 300 K , expande-se quase-estaticamente até que sua pressão diminua para 160 kPa . Determine a temperatura e o volume finais do gás, o trabalho realizado por ele e o calor que ele absorve, se a expansão é (a) isotérmica e (b) adiabática . DADOS:
Expresse como uma região do tipo I e também como uma região do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras. é limitada pelas curvas .