Uma amostra de aço está sujeita a tensões elásticas conforme o tensor abaixo. Considerando E=200 GPa e calcule as deformações correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tensões elásticas em uma amostra de aço e pede para calcular as deformações correspondentes. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente a relação entre tensão e deformação usando o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson . Para resolver, vamos precisar entender como essas grandezas se relacionam através da Lei de Hooke para materiais isotrópicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a relação entre tensão () e deformação () em materiais isotrópicos é dada pela Lei de Hooke generalizada. A fórmula é:
Aqui, é o traço do tensor de tensões (a soma das tensões normais) e é o delta de Kronecker, que é 1 quando e 0 caso contrário.
Passo 3
Vamos calcular o traço do tensor de tensões :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da deformação para cada componente do tensor. Sabendo que e , calculamos cada :
Para :
Para :
Para :
Para os componentes de cisalhamento (), como não há deformação angular em condições de pequenas deformações, eles permanecem os mesmos que as tensões aplicadas divididas por :