Uma amostra de aço está sujeita a tensões elásticas conforme o tensor abaixo. Considerando E=200 GPa e calcule as deformações correspondentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tensões elásticas em uma amostra de aço e pede para calcular as deformações correspondentes. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente a relação entre tensão e deformação usando o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson . Para resolver, vamos precisar entender como essas grandezas se relacionam através da Lei de Hooke para materiais isotrópicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a relação entre tensão ( ) e deformação ( ) em materiais isotrópicos é dada pela Lei de Hooke generalizada. A fórmula é:
Aqui, é o traço do tensor de tensões (a soma das tensões normais) e é o delta de Kronecker, que é 1 quando e 0 caso contrário.

Passo 3

Vamos calcular o traço do tensor de tensões :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da deformação para cada componente do tensor. Sabendo que e , calculamos cada :
Para :
Para :
Para :
Para os componentes de cisalhamento ( ), como não há deformação angular em condições de pequenas deformações, eles permanecem os mesmos que as tensões aplicadas divididas por :

Resposta

As deformações correspondentes são:

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Calcule o módulo de elasticidade do ferro policistalino utilizando as médias de Reuss e de Voigt;


Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado é de 0.24 , determine: a) o menor valor de P necessário para o bloco subir o plano inclinado
Determine a anisotropia elástica de: . Qual destes materiais tem a maior dependência de orientação no módulo de elasticidade?
Uma placa de compósito de matriz de resina epóxi reforçada com fibras unidirecionais de Kevlar 49 está sujeita às tensões do tensor abaixo. A tensão em x éparalela às fibras. Determine as deformações no plano : e
Table 5.3 Elastic Constants and Density for Fiber-Reinforced Epoxy with 60% Unidirectional Fibers by Volume
(a) Reinforcement (b) Composite,
Type p
GPa (10
E-giass 0.22 0.25 1.94
Kevlar 49 0.35 0.34 1.30
Graphite <br> (T-300) 0.20 0.25 1.47
Graphite <br> (GY-70) 0.20 0.25 1.61
Note: For approximate matrix properties, use and . Sources: Data in [ASM 87] pp. 175-178, and [Kelly 94] p. 285.
Observação utilizar equação reduzida, desprezando a deformação na direção z e