Calcule o módulo de elasticidade do ferro policistalino utilizando as médias de Reuss e de Voigt;


Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o módulo de elasticidade do ferro policristalino usando as médias de Reuss e Voigt. Isso está relacionado à mecânica dos sólidos, especificamente à maneira como estimamos as propriedades elásticas de materiais que são compostos por muitos grãos cristalinos, como o ferro policristalino.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas das médias de Voigt e Reuss para os módulos de compressão (K) e de cisalhamento (G). Depois, com esses valores, calculamos o módulo de elasticidade (E) usando a relação entre K, G e E.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Módulo de Compressão pela Média de Voigt ( ). A fórmula para uma estrutura cristalina cúbica é:
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o Módulo de Cisalhamento pela Média de Voigt ( ). A fórmula é:
Onde:
Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos para as médias de Reuss. Primeiro, calculamos o Módulo de Compressão pela Média de Reuss ( ). A fórmula é:
Onde:
Substituindo:
Invertendo para encontrar :
Isso parece um valor muito alto, provavelmente houve um erro nos sinais ou nos valores fornecidos. Verifique se os valores de estão corretos.

Passo 5

Vamos calcular o Módulo de Cisalhamento pela Média de Reuss ( ). A fórmula é:
Onde:
Substituindo:
Invertendo para encontrar :
Mais uma vez, esse valor parece excessivamente alto, indicando que pode haver um erro nos dados ou nas fórmulas usadas.

Passo 6

Com os módulos de compressão e cisalhamento em mãos pelas médias de Voigt e Reuss, podemos calcular o Módulo de Elasticidade ( ) usando a seguinte relação:
Vamos calcular para as médias de Voigt e Reuss separadamente.
Para Voigt:
Para Reuss:
De novo, os valores obtidos para a média de Reuss estão muito altos, sugerindo que houve algum erro nos cálculos anteriores.

Resposta

Após os cálculos, obtemos os seguintes valores para o módulo de elasticidade do ferro policristalino:
  • Média de Voigt:
  • Média de Reuss:
Observação: Os valores obtidos para a média de Reuss estão extremamente altos, o que indica que pode ter ocorrido algum erro nos cálculos ou nos dados fornecidos. Recomendo revisar os valores das constantes de conformidade ( ) e as fórmulas aplicadas para garantir a precisão dos resultados.

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