Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado é de 0.24 , determine: a) o menor valor de P necessário para o bloco subir o plano inclinado

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o menor valor de necessário para o bloco subir um plano inclinado, sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é de 0,24. Vamos precisar usar conceitos de Forças em Planos Inclinados e Atrito para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Quando temos um bloco sobre um plano inclinado, existem basicamente três forças principais:
  1. Peso ( ): A força da gravidade que puxa o bloco para baixo.
  2. Força Normal ( ): A força perpendicular ao plano que sustenta o bloco.
  3. Força de Atrito ( ): A resistência que impede o bloco de deslizar, que depende do coeficiente de atrito estático ( ).

Passo 3

Para que o bloco comece a subir, a força aplicada precisa vencer tanto a componente do peso que puxa o bloco para baixo quanto a força de atrito. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, vamos decompor o peso nas direções paralela e perpendicular ao plano inclinado. Se o ângulo do plano inclinado for , temos:
  • Componente paralela ao plano:
  • Componente perpendicular ao plano:

Passo 5

A força normal N = P cos(theta) é igual à componente perpendicular do peso:

Passo 6

A força de atrito estático máxima que impede o movimento é dada por:
f = mu N = mu P cos(theta)

Passo 7

Para que o bloco comece a subir, a força aplicada Paplicada = P sin(theta) + mu P cos(theta) deve ser igual à soma da componente paralela do peso e da força de atrito:

Passo 8

Podemos fatorar Paplicada = P (sin(theta) + mu cos(theta)) na equação:

Passo 9

Agora, isolamos Pmínimo = Paplicadasin(theta) + mu cos(theta) para encontrar o menor valor de :
í

Resposta

O menor valor de Pmínimo = Paplicadasin(theta) + 0,24 cos(theta) necessário para o bloco subir o plano inclinado é:
í

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