Uma placa de compósito de matriz de resina epóxi reforçada com fibras unidirecionais de Kevlar 49 está sujeita às tensões do tensor abaixo. A tensão em x éparalela às fibras. Determine as deformações no plano : varepsilonx, varepsilony e gammaxy
Table 5.3 Elastic Constants and Density for Fiber-Reinforced Epoxy with 60% Unidirectional Fibers by Volume
(a) Reinforcement (b) Composite, Vr=0.60
Type Er vr EX EY GX Y Y vX Y p
GPa(10^3 ksi) GPa (10 0^2 ksi) g / cm^3
E-giass 72.3 (10.5) 0.22 & 45 & (6.5) & 12 & (1.7) 4.4 (0.64) 0.25 1.94
Kevlar 49 & 124 & (18.0) 0.35 76 (11.0) 5.5 (0.8) 2.1 (0.3) 0.34 1.30
Graphite <br> (T-300) & 218 & (31.6) 0.20 & 132 & (19.2) & 10.3 & (1.5) & 6.5 & (0.95) 0.25 1.47
Graphite <br> (GY-70) & 531 & (77.0) 0.20 & 320 & (46.4) 5.5 (0.8) 4.1 (0.6) 0.25 1.61
Note: For approximate matrix properties, use Em=3.5 GPa(510 ksi) and num=0.33. Sources: Data in [ASM 87] pp. 175-178, and [Kelly 94] p. 285.
Observação utilizar equação reduzida, desprezando a deformação na direção z e vx yEx=vy xEy:
c varepsilonx varepsilony gammax y =[ccc 1Ex & -vy xEy & 0 -vx yEx & 1Ey & 0 0 & 0 & 1Gx y ]c sigmax sigmay sigmax y

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa composta por resina epóxi reforçada com fibras unidirecionais de Kevlar 49. A placa está sujeita a um tensor de tensões específico, onde a tensão em é paralela às fibras. Nosso objetivo é determinar as deformações no plano, ou seja, , e .
Para resolver isso, vamos precisar utilizar as propriedades elásticas do compósito fornecidas na tabela, além da equação reduzida que relaciona tensões e deformações. Vamos precisar dos módulos de elasticidade e , dos coeficientes de Poisson e , e do módulo de cisalhamento .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre tensões e deformações através da matriz de conformidade fornecida:
c varepsilonx varepsilony gammax y =[ccc 1Ex & -vy xEy & 0 -vx yEx & 1Ey & 0 0 & 0 & 1Gx y ]c sigmax sigmay sigmax y
Aqui, , e são as deformações que queremos encontrar, e , , são as tensões aplicadas.

Passo 3

Precisamos extrair os valores de , , , e da tabela fornecida para o compósito com .
Pela tabela:
  • GPa
  • GPa
  • deve ser calculado usando a relação
  • GPa

Passo 4

Vamos calcular vxyEx = vyxEy usando a relação dada:
0,3476 = vyx5,5
Substituindo os valores:
vyx = 0,34 times 5,576
vyx approx 1,8776 approx 0,0246
Arredondando, .

Passo 5

Agora, vamos montar a matriz de conformidade com os valores encontrados:
[ccc 176 & -0,0255,5 & 0 -0,3476 & 15,5 & 0 0 & 0 & 12,1 ] = [ccc 0,0132 & -0,004545 & 0 -0,004474 & 0,1818 & 0 0 & 0 & 0,4762 ]

Passo 6

Agora, precisamos das tensões aplicadas , e . No enunciado, não foi fornecido explicitamente, então vamos assumir valores genéricos ou considerar que são conhecidas no contexto do problema.
Para fins de exemplo, vamos supor que:
  • MPa
  • MPa
  • MPa

Passo 7

Vamos multiplicar a matriz de conformidade pelas tensões para encontrar as deformações:
c varepsilonx varepsilony gammax y = [ccc 0,0132 & -0,004545 & 0 -0,004474 & 0,1818 & 0 0 & 0 & 0,4762 ] c 50 10 5
Calculando cada componente:

Resposta

As deformações no plano são aproximadamente:
varepsilonx approx 0,6145 varepsilony approx 1,5943 gammax y approx 2,381

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