Uma placa de compósito de matriz de resina epóxi reforçada com fibras unidirecionais de Kevlar 49 está sujeita às tensões do tensor abaixo. A tensão em x éparalela às fibras. Determine as deformações no plano : e
Table 5.3 Elastic Constants and Density for Fiber-Reinforced Epoxy with 60% Unidirectional Fibers by Volume
(a) Reinforcement (b) Composite,
Type p
GPa (10
E-giass 0.22 0.25 1.94
Kevlar 49 0.35 0.34 1.30
Graphite <br> (T-300) 0.20 0.25 1.47
Graphite <br> (GY-70) 0.20 0.25 1.61
Note: For approximate matrix properties, use and . Sources: Data in [ASM 87] pp. 175-178, and [Kelly 94] p. 285.
Observação utilizar equação reduzida, desprezando a deformação na direção z e

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa composta por resina epóxi reforçada com fibras unidirecionais de Kevlar 49. A placa está sujeita a um tensor de tensões específico, onde a tensão em é paralela às fibras. Nosso objetivo é determinar as deformações no plano, ou seja, , e .
Para resolver isso, vamos precisar utilizar as propriedades elásticas do compósito fornecidas na tabela, além da equação reduzida que relaciona tensões e deformações. Vamos precisar dos módulos de elasticidade e , dos coeficientes de Poisson e , e do módulo de cisalhamento .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre tensões e deformações através da matriz de conformidade fornecida:
Aqui, , e são as deformações que queremos encontrar, e , , são as tensões aplicadas.

Passo 3

Precisamos extrair os valores de , , , e da tabela fornecida para o compósito com .
Pela tabela:
  • GPa
  • GPa
  • deve ser calculado usando a relação
  • GPa

Passo 4

Vamos calcular usando a relação dada:
Substituindo os valores:
Arredondando, .

Passo 5

Agora, vamos montar a matriz de conformidade com os valores encontrados:

Passo 6

Agora, precisamos das tensões aplicadas , e . No enunciado, não foi fornecido explicitamente, então vamos assumir valores genéricos ou considerar que são conhecidas no contexto do problema.
Para fins de exemplo, vamos supor que:
  • MPa
  • MPa
  • MPa

Passo 7

Vamos multiplicar a matriz de conformidade pelas tensões para encontrar as deformações:
Calculando cada componente:

Resposta

As deformações no plano são aproximadamente:

Exercícios relacionados

Determine a anisotropia elástica de: . Qual destes materiais tem a maior dependência de orientação no módulo de elasticidade?
Uma amostra de aço está sujeita a tensões elásticas conforme o tensor abaixo. Considerando E=200 GPa e calcule as deformações correspondentes.
Determine o módulo elástico para o tungstênio e para o MgO ao longo das direções [112],[122] e [123].
W 2,57 6,6
MgO 4,03 6,47
Qual o valor médio do módulo de elasticidade E e do módulo de cisalhamento G ? Estime os valores teóricos da tensão de escoamento e da tensão de clivagem destes materiais.
Para o tubo de alumínio com extremidades articuladas, determine: a carga crítica do tubo que possui de comprimento, diâmetro externo de 16 mm e espessura de parede de . Use GPa.