Uma placa de compósito de matriz de resina epóxi reforçada com fibras unidirecionais de Kevlar 49 está sujeita às tensões do tensor abaixo. A tensão em x éparalela às fibras. Determine as deformações no plano : e
Table 5.3 Elastic Constants and Density for Fiber-Reinforced Epoxy with 60% Unidirectional Fibers by Volume
(a) Reinforcement
(b) Composite,
Type
p
GPa (10
E-giass
0.22
0.25
1.94
Kevlar 49
0.35
0.34
1.30
Graphite <br> (T-300)
0.20
0.25
1.47
Graphite <br> (GY-70)
0.20
0.25
1.61
Note: For approximate matrix properties, use and . Sources: Data in [ASM 87] pp. 175-178, and [Kelly 94] p. 285.
Observação utilizar equação reduzida, desprezando a deformação na direção z e
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa composta por resina epóxi reforçada com fibras unidirecionais de Kevlar 49. A placa está sujeita a um tensor de tensões específico, onde a tensão em é paralela às fibras. Nosso objetivo é determinar as deformações no plano, ou seja, , e .
Para resolver isso, vamos precisar utilizar as propriedades elásticas do compósito fornecidas na tabela, além da equação reduzida que relaciona tensões e deformações. Vamos precisar dos módulos de elasticidade e , dos coeficientes de Poisson e , e do módulo de cisalhamento .
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre tensões e deformações através da matriz de conformidade fornecida:
Aqui, , e são as deformações que queremos encontrar, e , , são as tensões aplicadas.
Passo 3
Precisamos extrair os valores de , , , e da tabela fornecida para o compósito com .
Pela tabela:
GPa
GPa
deve ser calculado usando a relação
GPa
Passo 4
Vamos calcular usando a relação dada:
Substituindo os valores:
Arredondando, .
Passo 5
Agora, vamos montar a matriz de conformidade com os valores encontrados:
Passo 6
Agora, precisamos das tensões aplicadas , e . No enunciado, não foi fornecido explicitamente, então vamos assumir valores genéricos ou considerar que são conhecidas no contexto do problema.
Para fins de exemplo, vamos supor que:
MPa
MPa
MPa
Passo 7
Vamos multiplicar a matriz de conformidade pelas tensões para encontrar as deformações: