Para uma amostra aleatória de 100 trabalhadores, em uma firma com 1200 empregados, 70. preferem receber seus salários através de créditos em conta corrente bancária. De posse dessa informação construir o intervalo de
de confiança para a proporção de trabalhadores da firma que têm preferência pelo crédito em conta corrente para seus trabalhos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística sobre proporções. Basicamente, temos uma amostra de 100 trabalhadores numa empresa de 1200 funcionários. Desses 100, 70 preferem receber o salário por crédito em conta corrente bancária. Nosso objetivo é construir um intervalo de confiança de 90% para a proporção real de todos os trabalhadores da empresa que preferem essa forma de receber o salário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores que, com certa certeza (neste caso, 90%), contém o verdadeiro valor da proporção que queremos descobrir.
Passo 3
Vamos calcular a proporção amostral, que é a fração de trabalhadores na amostra que preferem o crédito em conta corrente.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o erro padrão da proporção. A fórmula para o erro padrão (SE) é:
Onde:
-
é a proporção amostral. -
é o tamanho da amostra.
Substituindo os valores:
Passo 5
Como a população é finita (1200 funcionários) e a amostra representa uma fração considerável dela, devemos aplicar a correção para população finita. A fórmula ajustada fica:
Onde:
-
é o tamanho da população (1200). -
é o tamanho da amostra (100).
Calculando:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 90%. Isso está relacionado à distribuição normal. Para 90%, o valor crítico
é aproximadamente 1,645.
Passo 7
Com tudo isso, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando a margem de erro:
Então:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a proporção de trabalhadores que preferem receber o salário por crédito em conta corrente é de aproximadamente 62,8% a 77,2%.
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(f) Que tamanho deve ter a amostra para que seja a confiança na estimativa
?
(f) Que tamanho deve ter a amostra para que seja
Calcule o intervalo de confiança para a média em cada um dos casos abaixo:
Média <br> amostral | Tamanho da <br> amostra | Desvio <br> padrão da <br> população | Coeficiente <br> de confiança |
---|---|---|---|
|
100 |
|
|
|
184 |
|
|
|
225 |
|
|
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