Uma pesquisa realizada numa universidade mostrou que 30 dos 120 alunos entrevistados eram chefes de familia.
c) Considerando que a amostra foi escolhida ao acaso, os resultados anteriores são válidos no caso de amostragem com reposição? E no caso de amostragem sem reposição?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma pesquisa numa universidade onde 120 alunos foram entrevistados, e 30 deles eram chefes de família. A questão é sobre amostragem, que é um conceito de Estatística. Especificamente, queremos saber se os resultados obtidos são válidos quando a amostragem é feita com reposição e sem reposição. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa amostragem com e sem reposição e como isso pode afetar nossos resultados.

Passo 2

Vamos começar definindo o que é amostragem com reposição e amostragem sem reposição.
  • Amostragem com reposição: após selecionar um elemento da população para a amostra, ele é “devolvido” para a população e pode ser selecionado novamente. Isso significa que cada seleção é independente das anteriores.
  • Amostragem sem reposição: quando um elemento é selecionado para a amostra, ele não é devolvido para a população. Assim, cada seleção seguinte depende das anteriores, já que a população está diminuindo.

Passo 3

Agora, vamos analisar se os resultados da pesquisa são válidos em cada tipo de amostragem. A validade dos resultados depende de como a amostragem representa a população.
No nosso caso, a amostra foi escolhida ao acaso, o que geralmente busca garantir que cada elemento da população tenha a mesma chance de ser selecionado.
  • Com Reposição: Como cada aluno pode ser selecionado mais de uma vez, isso pode levar a uma amostra que não reflita exatamente a diversidade da população, especialmente se a população for pequena. No entanto, com uma amostra grande, os resultados tendem a se aproximar da realidade.
  • Sem Reposição: Cada aluno é selecionado apenas uma vez, o que tende a refletir melhor a diversidade da população, já que cada seleção é única. Isso geralmente é preferível quando a população é grande e a amostra representa uma pequena fração dela.

Passo 4

No nosso caso específico, a amostra é de 120 alunos, que pode ser uma parte significativa da população total da universidade. Se a população total for muito grande, a diferença entre com e sem reposição pode ser mínima. Porém, se a população for pequena, a amostragem sem reposição provavelmente fornecerá resultados mais representativos.
Além disso, a porcentagem de chefes de família na amostra é de 25% (30 de 120). Se a população tiver uma proporção semelhante, tanto a amostragem com quanto sem reposição podem ser válidas, mas a sem reposição geralmente é mais robusta.

Passo 5

Resumindo, os resultados são validos tanto com quanto sem reposição, mas a escolha entre um método e outro pode afetar a precisão dependendo do tamanho da população e da representatividade desejada. Geralmente, a amostragem sem reposição é preferida por evitar a repetição de indivíduos e proporcionar uma representação mais fiel da população.

Resposta

Os resultados da pesquisa são válidos tanto no caso de amostragem com reposição quanto sem reposição, embora a amostragem sem reposição geralmente proporcione uma representação mais precisa da população.

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