Uma fábrica produz válvulas. Sabe-se que o desvio padrão da duração é de 100 horas. Uma amostra de 400 válvulas apresentou média de 400 horas:
(b) Qual o intervalo de confiança de
para a vida média da população?
(b) Qual o intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre intervalo de confiança para a vida média das válvulas produzidas por uma fábrica. O que precisamos saber aqui é de estatística, mais especificamente sobre como calcular o intervalo de confiança quando conhecemos o desvio padrão da população. Vamos usar uma amostra grande (400 válvulas) para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do intervalo de confiança quando o desvio padrão da população (
) é conhecido. A fórmula é:
Aqui:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado -
é o desvio padrão da população -
é o tamanho da amostra
Passo 3
Nosso nível de confiança é de
. Precisamos encontrar o valor de
que corresponde a esse nível. Para
, o valor crítico
é aproximadamente
. Esse valor vem da tabela da distribuição normal padrão e representa quantos desvios padrão a média da amostra está do verdadeiro valor da média da população com
de confiança.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão (
), que é
:
O erro padrão nos dá uma ideia de quão distante a média da amostra pode estar da média verdadeira da população.
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor de
pelo erro padrão:
Isso significa que a média da amostra pode variar
horas para mais ou para menos em relação à média verdadeira da população com
de confiança.
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Ou seja:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a vida média da população é de
horas a
horas.