Calcule o intervalo de confiança para a média em cada um dos casos abaixo:
Média <br> amostral Tamanho da <br> amostra Desvio <br> padrão da <br> população Coeficiente <br> de confiança
100
184
225

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o intervalo de confiança para a média em três situações diferentes. Isso faz parte da estatística, especificamente da parte que lida com estimativas de parâmetros populacionais com base em amostras. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que a gente usa para calcular o intervalo de confiança quando conhecemos o desvio padrão da população:
Onde:
  • é a média amostral.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.
Vamos calcular isso para cada uma das três situações apresentadas na tabela.

Passo 3

Primeira Situação:
  • Média amostral ( ): 170 cm
  • Tamanho da amostra ( ): 100
  • Desvio padrão da população ( ): 15 cm
  • Coeficiente de confiança: 95%
Primeiro, precisamos encontrar o valor de para 95% de confiança. Sabemos que para 95%, .
Agora, aplicando a fórmula:
Então, o intervalo de confiança fica entre 167,06 cm e 172,94 cm.

Passo 4

Segunda Situação:
  • Média amostral ( ): 165 cm
  • Tamanho da amostra ( ): 184
  • **Desvio padrão da população ( **: 30 cm
  • Coeficiente de confiança: 85%
Para 85% de confiança, o valor de é aproximadamente 1,44.
Aplicando a fórmula:
Assim, o intervalo de confiança vai de 161,82 cm a 168,18 cm.

Passo 5

Terceira Situação:
  • Média amostral ( ): 180 cm
  • Tamanho da amostra ( ): 225
  • **Desvio padrão da população ( **: 30 cm
  • Coeficiente de confiança: 70%
Para 70% de confiança, o valor de é aproximadamente 1,04.
Aplicando a f��rmula:
Portanto, o intervalo de confiança fica entre 177,92 cm e 182,08 cm.

Resposta

Os intervalos de confiança para a média em cada caso são:
  1. 95% de confiança: entre 167,06 cm e 172,94 cm.
  2. 85% de confiança: entre 161,82 cm e 168,18 cm.
  3. 70% de confiança: entre 177,92 cm e 182,08 cm.

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