Calcule o intervalo de confiança para a média em cada um dos casos abaixo:
Média <br> amostral | Tamanho da <br> amostra | Desvio <br> padrão da <br> população | Coeficiente <br> de confiança |
---|---|---|---|
|
100 |
|
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184 |
|
|
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225 |
|
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o intervalo de confiança para a média em três situações diferentes. Isso faz parte da estatística, especificamente da parte que lida com estimativas de parâmetros populacionais com base em amostras. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que a gente usa para calcular o intervalo de confiança quando conhecemos o desvio padrão da população:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Vamos calcular isso para cada uma das três situações apresentadas na tabela.
Passo 3
Primeira Situação:
- Média amostral (
): 170 cm - Tamanho da amostra (
): 100 - Desvio padrão da população (
): 15 cm - Coeficiente de confiança: 95%
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
para 95% de confiança. Sabemos que para 95%,
.
Agora, aplicando a fórmula:
Então, o intervalo de confiança fica entre 167,06 cm e 172,94 cm.
Passo 4
Segunda Situação:
- Média amostral (
): 165 cm - Tamanho da amostra (
): 184 - **Desvio padrão da população (
**: 30 cm - Coeficiente de confiança: 85%
Para 85% de confiança, o valor de
é aproximadamente 1,44.
Aplicando a fórmula:
Assim, o intervalo de confiança vai de 161,82 cm a 168,18 cm.
Passo 5
Terceira Situação:
- Média amostral (
): 180 cm - Tamanho da amostra (
): 225 - **Desvio padrão da população (
**: 30 cm - Coeficiente de confiança: 70%
Para 70% de confiança, o valor de
é aproximadamente 1,04.
Aplicando a f��rmula:
Portanto, o intervalo de confiança fica entre 177,92 cm e 182,08 cm.
Resposta
Os intervalos de confiança para a média em cada caso são:
- 95% de confiança: entre 167,06 cm e 172,94 cm.
- 85% de confiança: entre 161,82 cm e 168,18 cm.
- 70% de confiança: entre 177,92 cm e 182,08 cm.