Uma fábrica produz válvulas. Sabe-se que o desvio padrão da duração é de 100 horas. Uma amostra de 400 válvulas apresentou média de 400 horas:
(f) Que tamanho deve ter a amostra para que seja 95 % a confiança na estimativa 400 +- 7,84 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que produz válvulas e sabemos que a duração dessas válvulas tem um desvio padrão ( ) de 100 horas. Foi feita uma amostra de 400 válvulas que apresentou uma média de 400 horas. A pergunta é: Qual o tamanho da amostra necessário para ter 95% de confiança de que a média está dentro de horas?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Intervalo de Confiança e Tamanho da Amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Intervalo de Confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população:
Onde:
  • é a margem de erro (neste caso, 7,84 horas),
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (95%),
  • é o desvio padrão da população (100 horas),
  • é o tamanho da amostra que queremos encontrar.

Passo 3

Para um nível de confiança de 95%, o valor de é aproximadamente 1,96. Isso vem da tabela da distribuição normal padrão, que nos diz quantos desvios padrão devemos considerar para capturar 95% dos dados.

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando:
Então,

Resposta

O tamanho da amostra necessário é 625 válvulas.

Exercícios relacionados