Uma fábrica produz válvulas. Sabe-se que o desvio padrão da duração é de 100 horas. Uma amostra de 400 válvulas apresentou média de 400 horas:
(f) Que tamanho deve ter a amostra para que seja
a confiança na estimativa
?
(f) Que tamanho deve ter a amostra para que seja
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que produz válvulas e sabemos que a duração dessas válvulas tem um desvio padrão (
) de 100 horas. Foi feita uma amostra de 400 válvulas que apresentou uma média de 400 horas. A pergunta é: Qual o tamanho da amostra necessário para ter 95% de confiança de que a média está dentro de
horas?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Intervalo de Confiança e Tamanho da Amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Intervalo de Confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população:
Onde:
-
é a margem de erro (neste caso, 7,84 horas), -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (95%), -
é o desvio padrão da população (100 horas), -
é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
Passo 3
Para um nível de confiança de 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96. Isso vem da tabela da distribuição normal padrão, que nos diz quantos desvios padrão devemos considerar para capturar 95% dos dados.
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando:
Então,
Resposta
O tamanho da amostra necessário é 625 válvulas.
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Calcule o intervalo de confiança para a média em cada um dos casos abaixo:
Média <br> amostral | Tamanho da <br> amostra | Desvio <br> padrão da <br> população | Coeficiente <br> de confiança |
---|---|---|---|
|
100 |
|
|
|
184 |
|
|
|
225 |
|
|
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