Uma amostra aleatória de 400 domicílios mostra-nos que 25 % deles são casas de aluguel. Construa um intervalo de confiança para a proporção de casas de aluguel com um nível de confiança de 98%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma amostra de 400 domicílios, dos quais 25% são casas de aluguel. Nosso objetivo é construir um intervalo de confiança para a proporção de casas de aluguel com um nível de confiança de 98%. Isso envolve estatística, especificamente noções de proporção e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos. A proporção amostral ( ) é 25%, ou seja, . O tamanho da amostra ( ) é 400. Para construir o intervalo de confiança, precisamos calcular o erro padrão da proporção.

Passo 3

O erro padrão ( ) da proporção se calcula com a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico ( ) correspondente ao nível de confiança de 98%. Esse valor nos diz quantos desvios padrão precisamos considerar para garantir nossa confiança.
Para 98% de confiança, o valor é aproximadamente 2,326 (você pode encontrar esse valor em tabelas de distribuição normal ou usando uma calculadora estatística).

Passo 5

Com o erro padrão e o valor crítico, calculamos a margem de erro ( ):

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
ç
Isso nos dá:

Resposta

O intervalo de confiança para a proporção de casas de aluguel com nível de confiança de 98% é de aproximadamente 19,95% a 30,05%.

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