Uma amostra aleatória de 400 domicílios mostra-nos que
deles são casas de aluguel. Construa um intervalo de confiança para a proporção de casas de aluguel com um nível de confiança de 98%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma amostra de 400 domicílios, dos quais 25% são casas de aluguel. Nosso objetivo é construir um intervalo de confiança para a proporção de casas de aluguel com um nível de confiança de 98%. Isso envolve estatística, especificamente noções de proporção e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos. A proporção amostral (
) é 25%, ou seja,
. O tamanho da amostra (
) é 400. Para construir o intervalo de confiança, precisamos calcular o erro padrão da proporção.
Passo 3
O erro padrão (
) da proporção se calcula com a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico (
) correspondente ao nível de confiança de 98%. Esse valor nos diz quantos desvios padrão precisamos considerar para garantir nossa confiança.
Para 98% de confiança, o valor
é aproximadamente 2,326 (você pode encontrar esse valor em tabelas de distribuição normal ou usando uma calculadora estatística).
Passo 5
Com o erro padrão e o valor crítico, calculamos a margem de erro (
):
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança para a proporção de casas de aluguel com nível de confiança de 98% é de aproximadamente 19,95% a 30,05%.