A resistência dos cabos fabricados por determinada Companhia acusam média de 1.800 lbs. Desvio padrão de sigma = 100 lbs. Adotando-se uma nova técnica de fabricação, espera-se aumentar essa resistência. Para testar tal hipótese, toma-se uma amostra de 50 cabos fabricados pelo novo processo,
obtendo-se uma resistência média de 1.850 lbs. Pode-se aceitar a hipótese ao nível de significância de 0,05 ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui. A questão fala sobre a resistência dos cabos fabricados por uma companhia. A média atual dessa resistência é de 1.800 lbs com um desvio padrão de lbs. A companhia está testando uma nova técnica de fabricação que supostamente aumenta essa resistência. Para verificar se essa nova técnica realmente funciona, eles pegaram uma amostra de 50 cabos feitos com o novo método e mediram uma resistência média de 1.850 lbs. Nosso trabalho é descobrir se podemos aceitar essa hipótese de que a nova técnica aumenta a resistência, usando um nível de significância de 0,05. Vamos precis

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar. Em estatística, a hipótese nula ( ) geralmente representa a situação de “não há efeito” ou “não há diferença”. Já a hipótese alternativa ( ) representa o que queremos provar.
  • Hipótese Nula ( ): A média da resistência dos cabos com a nova técnica é igual à antiga, ou seja, lbs.
  • Hipótese Alternativa ( ): A média da resistência dos cabos com a nova técnica é maior que a antiga, ou seja, lbs.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos ajuda a entender quão distante nossa média amostral pode estar da média da população apenas por acaso. A fórmula do erro padrão ( ) é:
Onde:
  • lbs (desvio padrão)
  • (tamanho da amostra)
Vamos calcular:

Passo 4

Com o erro padrão em mãos, vamos calcular o valor do teste estatístico usando o teste z. A fórmula para o z é:
Onde:
  • lbs (média amostral)
  • lbs (média da população sob )
Calculando:

Passo 5

Agora, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 0,05 em um teste unilateral (já que estamos testando se a média é maior). Consultando a tabela z, o valor crítico para em um teste unilateral é aproximadamente 1,645.

Passo 6

Vamos comparar o valor do nosso teste estatístico com o valor crítico:
Como nosso z calculado (3,54) é maior que o valor crítico (1,645), rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Sim, podemos aceitar a hipótese de que a nova técnica de fabricação aumenta a resistência dos cabos ao nível de significância de 0,05.

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