A resistência dos cabos fabricados por determinada Companhia acusam média de 1.800 lbs. Desvio padrão de
lbs. Adotando-se uma nova técnica de fabricação, espera-se aumentar essa resistência. Para testar tal hipótese, toma-se uma amostra de 50 cabos fabricados pelo novo processo,
obtendo-se uma resistência média de 1.850 lbs. Pode-se aceitar a hipótese ao nível de significância de 0,05 ?
obtendo-se uma resistência média de 1.850 lbs. Pode-se aceitar a hipótese ao nível de significância de 0,05 ?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui. A questão fala sobre a resistência dos cabos fabricados por uma companhia. A média atual dessa resistência é de 1.800 lbs com um desvio padrão de
lbs. A companhia está testando uma nova técnica de fabricação que supostamente aumenta essa resistência. Para verificar se essa nova técnica realmente funciona, eles pegaram uma amostra de 50 cabos feitos com o novo método e mediram uma resistência média de 1.850 lbs. Nosso trabalho é descobrir se podemos aceitar essa hipótese de que a nova técnica aumenta a resistência, usando um nível de significância de 0,05. Vamos precis
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar. Em estatística, a hipótese nula (
) geralmente representa a situação de “não há efeito” ou “não há diferença”. Já a hipótese alternativa (
) representa o que queremos provar.
- Hipótese Nula (
): A média da resistência dos cabos com a nova técnica é igual à antiga, ou seja, lbs. - Hipótese Alternativa (
): A média da resistência dos cabos com a nova técnica é maior que a antiga, ou seja, lbs.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos ajuda a entender quão distante nossa média amostral pode estar da média da população apenas por acaso. A fórmula do erro padrão (
) é:
Onde:
-
lbs (desvio padrão) -
(tamanho da amostra)
Vamos calcular:
Passo 4
Com o erro padrão em mãos, vamos calcular o valor do teste estatístico usando o teste z. A fórmula para o z é:
Onde:
-
lbs (média amostral) -
lbs (média da população sob ) -
Calculando:
Passo 5
Agora, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 0,05 em um teste unilateral (já que estamos testando se a média é maior). Consultando a tabela z, o valor crítico para
em um teste unilateral é aproximadamente 1,645.
Passo 6
Vamos comparar o valor do nosso teste estatístico com o valor crítico:
Como nosso z calculado (3,54) é maior que o valor crítico (1,645), rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Sim, podemos aceitar a hipótese de que a nova técnica de fabricação aumenta a resistência dos cabos ao nível de significância de 0,05.
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