Em uma avaliação de estatística, foi selecionada uma amostra de 12 alunos da turma A , resultando em uma média de 7,9 com desvio-padrão 0,6 . Na turma , foram selecionados 15 alunos, os quais tiraram nota média 6,7 com desvio-padrão 0,8 . As notas possuem distribuição normal e assume-se que . Teste a hipótese de que a turma A tem média maior do que a turma B , com um nível de significância de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem duas turmas, A e B, com médias e desvios-padrão diferentes. Queremos saber se a média da turma A é realmente maior que a da turma B. Para isso, vamos usar o teste de hipóteses para a diferença de médias, assumindo que as variâncias são iguais. Vamos precisar usar a distribuição t e calcular o valor crítico para um nível de significância de 1%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
Hipótese nula (): A média da turma A é igual à média da turma B, ou seja, .
Hipótese alternativa (): A média da turma A é maior que a média da turma B, ou seja, .
Passo 3
Como estamos assumindo que as variâncias das duas populações são iguais (), podemos usar o teste t para duas amostras com variâncias iguais. A fórmula para a estatística de teste é:
Agora precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de 1% e graus de liberdade . Consultando a tabela t, para e (teste unilateral), o valor crítico é aproximadamente 2.485.
Passo 7
Comparamos o nosso t calculado com o valor crítico:
Como o t calculado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de 1%, há evidências suficientes para concluir que a média da turma A é maior que a da turma B.