Foram retiradas 25 peças da produção diária de uma máquina, encontrando-se para uma medida uma média de
. Sabendo-se que as medidas tem distribuição normal com desvio populacional
,construir um intervalo de confiança para a média a
.
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício fala sobre tirar uma amostra de 25 peças produzidas por uma máquina e medir algo que deu uma média de 5,2 mm. A gente sabe que as medidas seguem uma distribuição normal e o desvio padrão da população é 1,2 mm. Nosso objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para essa média.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que acreditamos que contenha a verdadeira média da população, nesse caso, a média das medidas das peças.
Passo 3
Como a distribuição é normal e conhecemos o desvio padrão da população (
), podemos usar a fórmula do intervalo de confiança utilizando a distribuição Z.
Passo 4
A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média amostral (5,2 mm) -
é o valor crítico da distribuição Z para um nível de confiança de 95% -
é o desvio padrão da população (1,2 mm) -
é o tamanho da amostra (25)
Passo 5
Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico
é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Passo 7
Multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 8
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média é entre 4,73 mm e 5,67 mm.
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até
.
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Comissões (R$) | fi |
---|---|
300 卜 500 | 10 |
500 卜 700 | 30 |
700 卜 900 | 50 |
900 卜 1100 | 40 |
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