Foram retiradas 25 peças da produção diária de uma máquina, encontrando-se para uma medida uma média de 5,2 mm. Sabendo-se que as medidas tem distribuição normal com desvio populacional sigma = 1,2 mm,construir um intervalo de confiança para a média a 95 %.

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício fala sobre tirar uma amostra de 25 peças produzidas por uma máquina e medir algo que deu uma média de 5,2 mm. A gente sabe que as medidas seguem uma distribuição normal e o desvio padrão da população é 1,2 mm. Nosso objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para essa média.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que acreditamos que contenha a verdadeira média da população, nesse caso, a média das medidas das peças.

Passo 3

Como a distribuição é normal e conhecemos o desvio padrão da população ( ), podemos usar a fórmula do intervalo de confiança utilizando a distribuição Z.

Passo 4

A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
  • é a média amostral (5,2 mm)
  • é o valor crítico da distribuição Z para um nível de confiança de 95%
  • sigma é o desvio padrão da população (1,2 mm)
  • n é o tamanho da amostra (25)

Passo 5

Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico é aproximadamente 1,96.

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro padrão da média:

Passo 7

Multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão:

Passo 8

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso dá:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média é entre 4,73 mm e 5,67 mm.

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